PRÓDIGO DE CÉOS + PROTÁGORAS DE ABDERA + TALES DE MILETO

Tales de Mileto


Nascimento c. 624/625 a.C.
Mileto, atual Turquia
Morte c. 556/558 a.C.
Ocupação Filósofo, matemático, astrônomo
Escola/tradição Escola Jônica, Escola de Mileto, Naturalismo
Principais interesses Metafísica, Ética, Matemática, Astronomia
Idéias notáveis Água como "physis", teorema de Tales, considerado o pai da ciência e da filosofia ocidental
Influenciados Pitágoras, Anaximandro, Anaxímenes
Tales de Mileto (em grego Θαλής ο Μιλήσιος) foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 a.C. e faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..

Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica. Tales considerava a água como sendo a origem de todas as coisas. E seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.
Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.

No Naturalismo esboçou o que podemos citar como os primeiros passos do pensamento Teórico evolucionista: "O mundo evoluiu da água por processos naturais", aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por Empédocles de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive aquele que está melhor capacitado".

Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo Aristóteles, tal feito marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por Heródoto.

Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio único da explicação do mundo não só constituiu o ideal da filosofia como também forneceu impulso para o próprio desenvolvimento dela.

A tendência do filósofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou também a algumas experiências com magnetismo que naquele tempo só existiam como curiosa atração por objetos de ferro por um tipo de rocha meteórica achado na cidade de Magnésia, de onde o nome deriva.

Índice [esconder]
1 A Cosmologia
2 Contos
3 Interpretação Nietzscheana
4 Descobertas geométricas
5 Ver também

A Cosmologia
Os fenícios – através de sua mitologia – consideravam os elementos da Natureza (o Sol, a Terra, o Céu, o Oceano, as Montanhas,etc.) como forças autônomas, honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, móveis, conscientes e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituíam-se na fonte e na essência de todas as coisas do universo.
Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando mais atentamente os fenômenos da natureza. A Phisis. O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio (arché).
Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas idéias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de doxógrafos como Diógenes Laércio, Simplício e principalmente Aristóteles.
Em sua obra - Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.

Em seu livro – Da Alma, Aristóteles escreve: “E afirmam alguns que ela (a alma) está misturada com o todo. É por isso que, talvez, Tales pensou que todas as coisas estão cheias de deuses. Parece também que Tales, pelo que se conta, supôs que a alma é algo que se move, se é que disse que a pedra (ímã) tem alma, porque move o ferro”.

Esse esforço investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a causa de todas as coisas, representa uma mudança de comportamento na atitude do homem perante o cosmos, pois abandona as explicações religiosas até então vigentes e busca, através da razão e da observação, um novo sentido para o universo. Quando Tales disse que todas as coisas estão cheias de deuses, ou que o magnetismo se deve à existência de “almas” dentro de certos minerais, ele não estava invocando as palavras Deus e Alma, no sentido religioso como as conhecemos atualmente, mas sim adivinhando intuitivamente a presença de fenômenos naturais inerentes à própria matéria.

Embora suas conclusões cosmológicas estivessem erradas podemos dizer que a Filosofia começou então com Tales, que ao estabelecer a proposição de que a água é o absoluto, provoca como conseqüência o primeiro distanciamento entre o pensamento racional e as percepções sensíveis.

A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida. Na política constou que Tales de Mileto defendeu a federação das cidades Jônicas da região do Mar Egeu

Contos
Plutarco disse que Tales certa vez olhando para o céu, tropeçou e caiu, sendo repreendido por alguém como lunático: analisava o tempo para descobrir se haveria uma seca, o que o fez ganhar muito dinheiro.Outros dizem que tendo caido, desapareceu num buraco.
Usando seu conhecimento astronômico e meteorológico (provavelmente herdado dos babilônios), Tales previu uma excelente colheita de azeitonas com um ano de antecedência. Sendo um homem prático, conseguiu dinheiro para alugar todas as prensas de azeite de oliva da região e, quando chegou o verão, os produtores de azeite tiveram que pagar a ele pelo uso das prensas, o que o levou a ganhar uma grande fortuna com esse negócio.
Quando perguntaram a Tales o que era difícil, ele respondeu: “Conhecer a si próprio”. Quando lhe perguntaram o que era fácil, ele respondeu: “Dar conselhos”.
[editar] Interpretação Nietzscheana
"A Filosofia grega parece começar com uma idéia absurda, com a proposição: a água é a origem e a matriz de todas as coisas. Será mesmo necessário determo-nos nela e levá-la a sério? Sim, e por três razões: em primeiro lugar, porque essa proposição enuncia algo sobre a origem das coisas; em segundo lugar, porque o faz sem imagem e fabulação; e, enfim, em terceiro lugar, porque nela, embora apenas em estado de crisálida (estado latente, prestes a se transformar), está contido o pensamento: “Tudo é Um”. A razão citada em primeiro lugar deixa Tales ainda em comunidade com os religiosos e supersticiosos, a segunda o tira dessa sociedade e o mostra como investigador da natureza, mas, em virtude da terceira, Tales se torna o primeiro filósofo grego". (Friedrich Nietzsche, in A Filosofia na Idade Trágica dos Gregos)
Descobertas geométricas
Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:

A demonstração de que os ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais;
A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;
A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais













Tales de Mileto
Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras.

Tales é uma figura imprecisa historicamente, pois não sobreviveu nenhuma obra sua.

O que sabemos é baseado em antigas referências gregas à história da matemática que atribuem à ele um bom número de descobertas matemáticas definidas.

Pouco sabemos sobre a vida e obra de Tales. Supõe-se que começou sua vida como mercador, tornando-se rico o suficiente para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a realização de algumas viagens. Supõe-se que viveu algum tempo no Egito onde provavelmente aprendeu geometria e na Babilônia onde entrou em contato com tabelas e instrumentos astronômicos.

Faz parte do seu mito o fato de ter previsto o eclipse solar de 585 a.C., embora muitos historiadores da ciência duvidem que os meios existentes na época permitissem tal proeza. Atribui-se a Tales o cálculo da altura das pirâmides, bem como o cálculo da distância até navios no mar, por triangulação.

Tales foi o primeiro personagem conhecido a quem associam-se descobertas matemáticas. Acredita-se que obteve seus resultados mediante alguns raciocínios lógicos e não apenas por intuição ou experimentação. Os fatos geométricos cuja descoberta é atribuída a Tales são:

A demonstração de que os ângulos da base de dois triângulos isósceles são iguais;

A demonstração do seguinte teorema: se dois triângulos tem dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais;

A demonstração de que todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;

A demonstração de que ao unir-se qualquer ponto de uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois retos;

Tales chamou a atenção de seus conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Tales de Mileto
Matemático, astrônomo, e grande pensador, Tales de Mileto percorreu o Egito, onde realizou estudos e entrou em contato com os mistérios da religião egípcia. É atribuída a ele a previsão de um eclipse do Sol, no ano de 585 a.C. Também realizou uma façanha incrível: seu talento matemático era tão incomum, que conseguiu estabelecer com precisão a altura das pirâmides apenas medindo-lhes a sua sombra. Além disso, ainda foi o primeiro a dar uma explicação lógica para as ocorrências dos eclipses.

A publicação de dois trabalhos
"Do regresso do Sol de um trópico ao outro" , e "Do Equinócio" — tornou-o muito célebre entre os círculos dos sábios do seu tempo. Tales conservava a concepção "encantada" dos fenômenos da natureza. Acreditava que não só os humanos possuíam alma como também as coisas aparentemente inanimadas. Assim ele explicava a existência das pedras imantadas ou a ocorrência de eletricidade em determinados organismos.

Para provar que o conhecimento que desenvolvera tinha utilidade prática direta, afirmou que num determinado ano a colheita de azeitonas seria excepcional. E arrendou a maioria das destilarias de azeite de Mileto. Ganhou um bom dinheiro com a operação, apenas para ter o prazer de fazer calar os que diziam ser a Filosofia uma inutilidade ou um capricho de ociosos.

Tinha fama de distraído,como a maioria dos sábios.Conta-se que ao sair apressado de casa, atraído pela visão de um estrela cadente, Tales caiu num poço. Imediatamente correu pela cidade o dito de um seu amigo que o havia repreendido : "Oh! Tales, tu presumes ver o que está no céu, quando não vês o que tens aos teus pés!"

Tales de Mileto nasceu em Tebas no ano de 625 a.C. Morreu em Atenas, a 547 a.C., aos 78 anos.



Tales de Mileto

Tales de Mileto

625/? a.C.
Meio homem, meio lenda, Tales teve uma ascendência histórica obscura. Hábil comerciante, filósofo e matemático, sua obra está na transformação da geometria: de um aglomerado de noções esparsas, em um sistema lógico e coerente.

A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida.

Sobre Tales, embora algumas informações adicionais tenham chegado até hoje, também não se conhece muita coisa. Sabe-se que Tales era filho de pais ricos e nobres: Esamio e Cleobulina, e que nasceu aproximadamente na metade do século VII a.C. Todavia, sua nacionalidade não é conhecida. Heródoto afirma que era fenício, mas outros historiadores não estão seguros a esse respeito. Os estudos de Zeller, historiador da filosofia, levam a crer que fosse originário da Ásia Menor, não sendo confirmado que tenha vindo ao mundo em Mileto, pátria que comumente se lhe atribui.

Se sua cidade natal fosse determinada com precisão, poder-se-ia discutir muito sobre as influências etnológicas que pudessem ter conferido à personalidade de Tales seus múltiplos aspectos, incomuns e interessantes. Poderia ter adquirido dos jônios a capacidade inventiva; ou o talento dos fenícios para os negócios. Contudo, são conjecturas sem fundamento, uma vez que não se dispõe de fontes seguras de informação.

Também sobre os primeiros anos de sua vida muito pouco é conhecido; em sua vida de adulto foi comerciante, demonstrando talento excepcional nessa atividade a ponto de se tornar rico e ganhar condições para viajar muito. Visitou o Egito, onde entrou em contato com a científica - em particular astronômica e geométrica - já então bastante evoluída.

Transcorriam os primeiros anos de migração da cultura grega para o Egito. Mas os gregos que para lá iam, em matéria de Ciência, talvez mais fossem aprender que ensinar. Tales aprendeu ali a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Entre os egípcios, a previsão dos eclipses só aparece alguns séculos mais tarde; é pura lenda, portanto, que Tales (utilizando-se dos estudos feitos nos anos passados no Egito) tenha previsto, assinalando com exatidão a hora e o dia em que ocorreria o fenômeno, o eclipse solar de maio de 585 a.C. Todavia, sua fama permanece ligada-a esta previsão mencionada por Heródoto.

Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a idéia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.

Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.C. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.

Os estudos de geometria e astronomia mostravam aos pensadores que, com cálculos e intuição, muitos fatos eram explicados: as dimensões dos campos, a distância e altura das montanhas, o movimento dos astros. O pensamento e a Ciência possuíam, portanto, meios para dominar algumas leis do Universo. Entretanto, havia fatos e fenômenos que essas ciências - geometria e astronomia não podiam dominar. E pensavam: por que as substâncias de que são compostos os corpos são todas diferentes? Não seria possível estruturar uma Ciência que permitisse conhecer como todas essas substâncias derivam de um princípio comum? (Na época de Tales não havia Ciência capaz de resolver o problema da evolução do Universo material, e mesmo hoje ela está apenas no início.)

Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.

Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos.

Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.

Seus estudos em geometria devem ser considerados com particular atenção. Os conhecimentos egípcios nesse campo eram rudimentares; estavam em condições de resolver problemas, mas considerando caso por caso, sem partir de princípios gerais. Ainda não tinham ordenado seus conhecimentos num sistema. Não existiam, assim, matemáticos, no sentido que se dá hoje a esse termo.

Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros -, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.

É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antigüidade, só superada na época do Renascimento.

Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.

Para compreender a personalidade desse grande expoente do pensamento grego, basta citar dois episódios relacionados a ele, que ilustram aspectos opostos de seu temperamento.

Em 582 a.C., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.

E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.

Não se sabe quando terminou a vida de Tales. Assim como não é conhecida a data do seu nascimento, ignora-se também o ano de sua morte. Sabe-se apenas que viveu por muitos anos, talvez mais que a média de seus concidadãos. Não existem obras escritas que lhe possam ser atribuídas com segurança. O nome de Tales é erroneamente ligado ao célebre teorema das retas paralelas, ao passo que está corretamente associado à afirmação de que a água seria o primeiro princípio de todos os elementos.

Natural de Mileto, colônia cretense no Mediterrâneo
Considerado filósofo naturalista e pré-socrático e, também, o "pai da filosofia grega". Nada deixou por escrito. Suas teorias são conhecidas por intermédio de Aristóteles, Diógenes Laércio, Heródoto, Teofrasto e Simplício. Aristóteles refere-se a ele como "o fundador" da filosofia, porque concebeu como princípios das coisas aqueles que procedem "da natureza da matéria". Descobre na água o princípio de composição de todas as coisas, conforme cita Aristóteles: Tales, iniciador desse tipo de filosofia, diz que o princípio é a água (por isso afirma também que a terra flutua sobre a água) extraindo certamente esta convicção da constatação de que o alimento de todas as coisas é úmido, que até o quente se gera do úmido e vive no úmido. Ora, aquilo de que todas as coisas se geram é, exatamente, o princípio de tudo.

Ele tira, pois, esta convicção desse fato e do fato de que todas as sementes de todas as coisas têm uma natureza úmida, e a água é o princípio da natureza das coisas úmidas. (Aristóteles, Metafísica, A 3, 983 b 20-27). Um segundo princípio que Tales sustenta é o de que "tudo é cheio de deuses", no sentido de que: deus é a coisa mais antiga, porque ingênito. (Diógenes Laércio, I, 35). Essa proposição, não há dúvida, refere-se ao seu princípio-água, fonte, sustento e foz de todas as coisas. Um terceiro princípio, também referido por Aristóteles: Parece que também Tales considerou a alma como princípio motor, se disse, segundo o que se afirma dele, que o ímã tem uma alma, porque move o ferro. (Aristóteles, Da Alma, A 2, 405 a 19ss.). Portanto, se o princípio-água é também "de que" e "em que" subsistem todas as coisas, o sentido de alma tem aqui a conotação de princípio. Platão conta sobre Tales uma anedota muito difundida na Grécia: ao caminhar olhando para cima, a fim de observar os astros no céu, caiu dentro de um poço. Deriva daí o conceito que os filósofos possuem de serem pessoas distraídas para as coisas práticas da vida e perdidos em pensamentos abstratos.

Outra alusão a seu respeito: ele teria alugado, fora da estação de plantio e a preços baixos, todos os lagares de Mileto e Quios, prevendo uma colheita abundante de azeitonas. Outros relatos ligam Tales à solução de problemas práticos e a descobertas astronômicas. Essas anedotas/histórias traduzem o seu espírito especulativo.

Acontecimentos culturais e históricos:
594 - Reformas de Sólon em Atenas

560-527 - Tirania de Pisístrato em Atenas

550 - Os gregos da Ásia submetidos ao Grande-Rei

550 - Transcrição da Ilíada e da Odisséia

500 - Fundação da escola pitagórica

Fonte: www.pucsp.br

Tales de Mileto
Matemático e astrônomo grego nascido em Mileto, na Jônia, Ásia Menor, hoje Yeniköy, Turquia, além de um bem sucedido comerciante nos ramos de azeite e sal, é considerado o primeiro filósofo grego e o primeiro dos sete sábios da idade helênica, o pai da filosofia e o fundador da ciência física. Estudou geometria no Egito, onde mediu a altura das pirâmides pela sombra delas, e astronomia na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor. Fundou a primeira escola grega de filosofia, na Jônia, colônia grega na Ásia Menor, onde ficava Mileto, cidade destruída por Dario (494 a. C.). Considerado o criador da geometria dedutiva (585 a. C.), são-lhe atribuídas as deduções de cinco teoremas da geometria plana.

Na astronomia dividiu a esfera do céu em cinco círculos, ou zonas: ártica, trópico de verão, equador, trópico de inverno e antártica, e foi o primeiro astrônomo a explicar o eclipse do Sol, ao verificar que a Lua era iluminada por esse astro. Defendeu o conceito de que a Terra era plana e o ano solar de 365 dias.

Introduziu uma revolucionária teoria cosmológica sobre a constituição do Universo e da Terra, na qual a água era o elemento do qual o mundo se originara e ao qual estava destinado a retornar. Ou seja, com base na teoria dos egípcios e mesopotâmios, pois os egípcios e mesopotâmios afirmavam que a água, o ar e a terra eram os elementos primários da natureza, afirmou que a água era o elemento fundamental do universo e de toda a constituição da matéria, ou seja, todas as coisas eram feitas de água e que os diferentes aspectos eram resultados das diferentes concentrações, e que o fogo e a terra eram os outros elementos da natureza. Posteriormente Empédocles de Agrigento, acrescentou-lhes um quarto, o éter, chamando-os de raízes das coisas, rizomata, que Aristóteles mais tarde os denominou de elementos.

Os jônicos buscavam um único princípio das coisas para interpretação do universo. Juntamente com Anaximandro e Anaxímenes, são considerados os principais pensadores da cidade de Mileto, cujas doutrinas, sobretudo as considerações sobre a phisis, marcaram o início da ciência e da filosofia ocidentais, e que constituíram a chamada escola milésica, jônica ou de Mileto, a qual se oporiam os eleatas, representantes do espírito dórico. A nova concepção de mundo dos milésios denominou-se logos, palavra grega que significa razão, palavra ou discurso. Para eles, segundo Aristóteles, a questão primordial não era o que sabemos, mas como o sabemos. Surgiu, assim, a primeira tentativa de explicar racionalmente o universo, sem recorrer a entidades sobrenaturais.

Buscavam um princípio unificador imutável, ao qual chamaram arké, origem, substrato e causa de todas as coisas. Na hidráulica sua maior contribuição é a tese de que na natureza o melhor estudo é o obtido por observação direta. Na política consta que defendeu a federação das cidades jônicas da região do Egeu e impediu uma aliança formal com Creso, último rei da Lídia (560-546 a. C.). Morreu em Mileto e foi o mais antigo dos filósofos pré-socráticos e também o primeiro geômetra grego, embora nenhum de seus escritos tenha chegado aos nossos dias, nem há fontes contemporâneas a seu respeito, e as realizações que lhe são atribuídas sejam baseadas em referências tardias como nos relatos dos historiadores gregos Diógenes Laércio e Heródoto e do filósofo Aristóteles, ou em lendas mantidas pela tradição. Consta, por exemplo, que teria demonstrado que dois ângulos opostos pelo vértice são iguais, em um triângulo isósceles os ângulos da base são iguais, qualquer ângulo inscrito em um semicírculo é reto e qualquer diâmetro divide o círculo em duas partes iguais, além do caso lado-ângulo-lado da igualdade de triângulos e, por essa razão, é considerado o pai da matemática dedutiva e a Jônia o berço da Matemática grega.

Fonte: www.dec.ufcg.edu.br

Tales de Mileto
Escrever a biografia dos primeiros pensadores é tarefa árdua. Porém, ao tentar escrever biografia de alguém que talvez não tenha existido, é correr o risco de adentrar-se na ficção. Tales de Mileto nada deixou escrito, ou melhor, não há certeza do que tenha escrito algum livro. É a mesma dúvida que paira sobre a figura de Sócrates. Mas, por haver sido mencionado por tantos outros que fizeram história em épocas posteriores, devemos reconhecer e autenticar sua existência.

Apesar de toda essa obscuridade, Tales é tido como o primeiro filosófoso ocidental. Alguns historiadores arriscam um palpite sobre o período que viveu: em torno dos anos 625 e 545 a.C. Sobre fatos ocorridos em sua vida, sempre é mencionada uma previsão que fez acerca de um eclipse solar, o que deve ter lhe rendido bastantes honrarias.

Outro fato bastante interessante, narrado por Aristóteles, refere-se às formas que se utilizava de seus conhecimentos em outras áreas para poder sobreviver, como por exemplo os seus conhecimento de metereologia. Depois de prever uma supersafra de olivas no ano seguinte ao da previsão passou a arrendar por preços baixos prensas de azeitona, buscando-as pelas redondezas para que obtivesse o maior número possível em seu poder. "Quando o verão chegou", relata Aristóteles, "e houve uma demanda súbita e simultânea pelo uso das prensas, Tales fez uma grande fortuna alugando-as pelo preço que escolhesse fixar, mostrando assim como é fácil para os filósofos tornarem-se ricos, embora não seja isso o que os ocupe na vida".


Tales de Mileto
Meio homem, meio lenda, Tales teve uma ascendência histórica obscura. Hábil comerciante, filósofo e matemático, sua obra está na transformação da geometria: de um aglomerado de noções esparsas, em um sistema lógico e coerente.

A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida.

Sobre Tales, embora algumas informações adicionais tenham chegado até hoje, também não se conhece muita coisa. Sabe-se que Tales era filho de pais ricos e nobres: Esamio e Cleobulina, e que nasceu aproximadamente na metade do século VII a.C. Todavia, sua nacionalidade não é conhecida. Heródoto afirma que era fenício, mas outros historiadores não estão seguros a esse respeito. Os estudos de Zeller, historiador da filosofia, levam a crer que fosse originário da Ásia Menor, não sendo confirmado que tenha vindo ao mundo em Mileto, pátria que comumente se lhe atribui.

Se sua cidade natal fosse determinada com precisão, poder-se-ia discutir muito sobre as influências etnológicas que pudessem ter conferido à personalidade de Tales seus múltiplos aspectos, incomuns e interessantes. Poderia ter adquirido dos jônios a capacidade inventiva; ou o talento dos fenícios para os negócios. Contudo, são conjecturas sem fundamento, uma vez que não se dispõe de fontes seguras de informação.

Também sobre os primeiros anos de sua vida muito pouco é conhecido; em sua vida de adulto foi comerciante, demonstrando talento excepcional nessa atividade a ponto de se tornar rico e ganhar condições para viajar muito. Visitou o Egito, onde entrou em contato com a científica - em particular astronômica e geométrica - já então bastante evoluída.

Transcorriam os primeiros anos de migração da cultura grega para o Egito. Mas os gregos que para lá iam, em matéria de Ciência, talvez mais fossem aprender que ensinar. Tales aprendeu ali a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Entre os egípcios, a previsão dos eclipses só aparece alguns séculos mais tarde; é pura lenda, portanto, que Tales (utilizando-se dos estudos feitos nos anos passados no Egito) tenha previsto, assinalando com exatidão a hora e o dia em que ocorreria o fenômeno, o eclipse solar de maio de 585 a.C. Todavia, sua fama permanece ligada-a esta previsão mencionada por Heródoto.

Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a idéia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.

Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.C. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.

Os estudos de geometria e astronomia mostravam aos pensadores que, com cálculos e intuição, muitos fatos eram explicados: as dimensões dos campos, a distância e altura das montanhas, o movimento dos astros. O pensamento e a Ciência possuíam, portanto, meios para dominar algumas leis do Universo. Entretanto, havia fatos e fenômenos que essas ciências - geometria e astronomia não podiam dominar. E pensavam: por que as substâncias de que são compostos os corpos são todas diferentes? Não seria possível estruturar uma Ciência que permitisse conhecer como todas essas substâncias derivam de um princípio comum? (Na época de Tales não havia Ciência capaz de resolver o problema da evolução do Universo material, e mesmo hoje ela está apenas no início.)

Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.

Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos.

Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.

Seus estudos em geometria devem ser considerados com particular atenção. Os conhecimentos egípcios nesse campo eram rudimentares; estavam em condições de resolver problemas, mas considerando caso por caso, sem partir de princípios gerais. Ainda não tinham ordenado seus conhecimentos num sistema. Não existiam, assim, matemáticos, no sentido que se dá hoje a esse termo.

Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros -, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.

É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antigüidade, só superada na época do Renascimento.

Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.

Para compreender a personalidade desse grande expoente do pensamento grego, basta citar dois episódios relacionados a ele, que ilustram aspectos opostos de seu temperamento.

Em 582 a.C., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.

E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.

Não se sabe quando terminou a vida de Tales. Assim como não é conhecida a data do seu nascimento, ignora-se também o ano de sua morte. Sabe-se apenas que viveu por muitos anos, talvez mais que a média de seus concidadãos. Não existem obras escritas que lhe possam ser atribuídas com segurança. O nome de Tales é erroneamente ligado ao célebre teorema das retas paralelas, ao passo que está corretamente associado à afirmação de que a água seria o primeiro princípio de todos os elementos.


Tales de Mileto
Tales, matemático e filósofo grego nascido em Mileto, na Ásia Menor, cidade famosa pelo florescente comércio marítimo, pátria também de Anaximandro e Anaxímenes. É o mais antigo sábio grego conhecido, e tornou-se o mais célebre ao predizer o eclipse do Sol de 585 a.C.

Atribui-se-lhe a primeira medida exata do tempo pelo gnômon, a construção de parapegmas (calendários astronômicos ou náuticos enriquecidos com indicações meteorológicas), certos conhecimentos sobre as relações entre os ângulos e os triângulos aos quais pertencem, bem como a afirmação, e até a demonstração, da igualdade dos ângulos opostos pelo vértice. Foi Tales quem fundou a geometria das linhas e o primeiro a encarar a geometria de forma abstrata. Entretanto, parece que o teorema ao qual está ligado seu nome, relativo a linhas retas paralelas cortadas por uma secante, remonta à geometria egípcia e babilônica. Dividiu o ano em 365 dias.

Floresceu pelo ano de 585 a.C. segundo a tradição, é o primeiro físico grego ou inventor das coisas da natureza como um todo. De suas idéias, no entanto, pouco se conhece; nem há certeza de que tenha escrito um livro.



Também não se conhece fragmentos seus. Sua doutrina só nos foi transmitida pelos doxógrafos. A cosmologia de Tales, na qual a água constitui o princípio e a origem do universo ("Tudo é água"), foi uma das primeiras pesquisas sobre a Natureza realizadas pelos jônios.




Tales de Mileto


Tales de Mileto
(640 - 550 a.c.)

Tales de Mileto

Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia.

Tales foi incluído entre os sete sábios da antiguidade. Estrangeiro rico e respeitável, o famoso Tales durante a sua estadia no Egipto estudou Astronomia e Geometria.

Ao voltar de novo a Mileto, Tales abandonou, passado algum tempo, os negócios e a vida pública, para se dedicar inteiramente às especulações filosóficas, às observações astronómicas e às matemáticas. Fundou a mais antiga escola filosófica que se conhece - a Escola Jónica.

A sua fama estendeu-se a todo o mundo heleno, graças especialmente à predição de um eclipse do sol, cuja data não se sabe bem ao certo se foi a de 28 de Maio de 585 ou a de 30 de Setembro de 609 a.c.- predição resultante do uso de uma das tábuas compostas pelos Caldeus, que anunciavam os períodos de 18 anos e 11 dias dos eclipses solares.

Proclo, Laércio e Plutano atribuem a Tales não só a transplantação de conhecimentos matemáticos do Egipto para a Grécia, mas ainda à descoberta de várias proposições isoladas relativas às paralelas, aos triângulos e às propriedades do círculo, não apresentando nenhuma sequência lógica, mas com demonstrações dedutivas. Poderá dizer-se que Tales deu a essas matemáticas uma característica que se conserva até hoje, o conceito de "demonstração ou prova". Vamos enunciar algumas proposições de Tales.

Proposição: Os triângulos equiângulos têm os seus lados proporcionais (Euc.vI.4, ou vI.2).

É uma proposição de grande importância, que Tales utilizou na determinação da altura da pirâmide Quéope. Quando Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egipto, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, o nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide Quéope. Tales apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão e esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara. Disse então a um colaborador:

"Vai mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual á altura da pirâmide"

Tales, para ser rigoroso, deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda não refira.









Numa representação mais simples:



Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais:



Então, os lados são proporcionais:



Logo:



Proposição: O ângulo inscrito num semi-circulo é recto (Euc.III.31).

Esta proposição é considerada a mais notável de toda a obra geométrica de Tales. Deduz-se facilmente, do facto de se poder inscrever um rectângulo numa circunferência, verificando que as diagonais do rectângulo são diâmetros da circunferência e o rectângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma circunferência.

Proposição: Quando duas rectas se cortam, os ângulos opostos pelo vêrtice são iguais (Euc.I.15).

Proposição: Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro triângulo, bem como o terceiro ângulo (Euc.I.26).

Segundo Proclo, Tales foi também o primeiro a demonstrar que o diâmetro divide o círculo em duas partes iguais; e que são iguais entre si os ângulos da base de qualquer triângulo isósceles. Transmitiu aos gregos estes e outros conhecimentos, principalmente de astronomia teórica e prática.

IMPORTÂNCIA DE TALES
Caracter dedutivo que deu à ciência

Através de Tales e sua escola filosófica os gregos começaram a reunir em corpo a ciência matemática que provinha dos Egípcios e Caldeus

Aumentaram os conhecimentos desta ciência, Matemática, em diversos sentidos


Tales de Mileto
Filósofo grego
?/?/625 a.C., Mileto
?/?/547 a.C., Atenas


Tales de Mileto

Conta-se que Tales, considerado o primeiro pensador do Ocidente, era tão distraído que certa vez ao olhar para céu caiu num buraco, sendo, por isso, chamado de lunático.

Conta-se também que Tales era tão sabido que, prevendo pela meteorologia uma colheita abundante, comprou todos os instrumentos usados para processar a azeitona, arrendando-os tempos depois com um grande lucro. Essas duas anedotas referem-se ao mesmo filósofo - Tales de Mileto - e até hoje servem para ilustrar as relações contraditórias entre a filosofia e a vida prática.

Tales nasceu na Ásia Menor, na antiga colônia grega de Mileto. É considerado o filósofo da physis, a substância natural de que tudo é formado. Sua grande contribuição foi a busca de um princípio único para as coisas da natureza.

Embora não existam fragmentos da obra de Tales, seu pensamento pode ser conhecido a partir da "Metafísica", obra do também filósofo grego Aristóteles.

Segundo alguns historiadores, Tales foi comerciante, o que lhe rendeu recursos suficientes para dedicar-se a suas pesquisas. Tales provavelmente viajou para o Egito e a Babilônia, entrando em contato com astrônomos e matemáticos. Depois de aposentado, passou a dedicar-se à matemática, estabelecendo os fundamentos da geometria.

Atribuem-se a Tales diversas descobertas matemáticas. Além de estudar a geometria do círculo e do triângulo isósceles, Tales demonstrou o cálculo da altura de uma pirâmide, baseado no comprimento de sua sombra.

Segundo o historiador Heródoto, Tales previu a ocorrência de um eclipse solar no dia 28 de maio de 585 a.C. Aristóteles chegou a considerar este o momento do nascimento da filosofia.

Tales de Mileto
Nenhum escrito de Tales sobrevive, nem há fontes contemporâneas a seu respeito. As realizações que lhe são atribuídas baseiam-se em referências tardias ou em lendas mantidas pela tradição. Segundo Heródoto, Tales foi um estadista de visão que advogou a federação das cidades jônicas da região do Egeu. Segundo Aristóteles, foi ele o primeiro a afirmar que a água era a substância fundamental do universo e de toda a matéria. Tales, considerado o primeiro filósofo grego, nasceu por volta de 625 a.C e foi quem esboçou a primeira tentativa de explicar racionalmente o universo, sem recorrer a entidades sobrenaturais.

Os filósofos de Mileto eram homens de saber prático, acostumados a viajar, dedicados à política e ao trabalho intelectual. A partir de fatos particulares, conceituaram a realidade como um todo organizado e animado. Diz-se também que ele usou seus conhecimentos geométricos para medir as pirâmides egípcias e para calcular a distância entre navios no mar e a costa. Referências como essas, ainda que às vezes possam não corresponder à verdade, ilustram todavia a reputação que o cercava.

Tales teria sido um precursor do pensamento científico ao substituir a explicação mítica da origem do universo pela explicação física de sua cosmologia baseada na água. Para ele, a água era o princípio formador da matéria porque o que é quente precisa da umidade para viver, o morto se resseca, todos os germes são úmidos e os alimentos estão cheios de seiva. É natural que as coisas se nutram daquilo de que provêm. A água é o princípio da natureza úmida, que entretém todas as coisas, e a terra repousa sobre a água. As combinações se fazem pela mistura e pela mudança dos elementos, e o mundo é um só. A esfera do céu está dividida em cinco círculos, ou zonas: ártica, trópico de verão, equador, trópico de inverno e antártica. Primeiro astrônomo a explicar o eclipse do Sol, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro, Tales de Mileto, segundo o historiador grego Diógenes Laércio, morreu com 78 anos durante a 58^a Olimpíada (548-545 a.C.).

Onde fica Mileto?
Mileto era uma cidade grega, mas que não ficava na Grécia propriamente dito, e sim no território que hoje em dia pertence à Turquia. Entre a Turquia e a Grécia está o mar Egeu, que é repleto de ilhas. Mileto é hoje a península da Anatólia.


Tales de Mileto
Conta-se que Tales, considerado o primeiro pensador do Ocidente, era tão distraído que certa vez ao olhar para céu caiu num buraco, sendo, por isso, chamado de lunático.

Conta-se também que Tales era tão sabido que, prevendo pela meteorologia uma colheita abundante, comprou todos os instrumentos usados para processar a azeitona, arrendando-os tempos depois com um grande lucro. Essas duas anedotas referem-se ao mesmo filósofo - Tales de Mileto - e até hoje servem para ilustrar as relações contraditórias entre a filosofia e a vida prática.

Tales nasceu na Ásia Menor, na antiga colônia grega de Mileto. É considerado o filósofo da physis, a substância natural de que tudo é formado. Sua grande contribuição foi a busca de um princípio único para as coisas da natureza.

Embora não existam fragmentos da obra de Tales, seu pensamento pode ser conhecido a partir da "Metafísica", obra do também filósofo grego Aristóteles.

Segundo alguns historiadores, Tales foi comerciante, o que lhe rendeu recursos suficientes para dedicar-se a suas pesquisas. Tales provavelmente viajou para o Egito e a Babilônia, entrando em contato com astrônomos e matemáticos. Depois de aposentado, passou a dedicar-se à matemática, estabelecendo os fundamentos da geometria.

Atribuem-se a Tales diversas descobertas matemáticas. Além de estudar a geometria do círculo e do triângulo isósceles, Tales demonstrou o cálculo da altura de uma pirâmide, baseado no comprimento de sua sombra.

Segundo o historiador Heródoto, Tales previu a ocorrência de um eclipse solar no dia 28 de maio de 585 a.C. Aristóteles chegou a considerar este o momento do nascimento da filosofia.

Tales de Mileto

Tales de Mileto

Tales de Mileto nasceu em torno de 624 a.C. em Mileto, Ásia Menor (agora Turquia), e morreu em torno de 547 a.C. também em Mileto. É descrito em algumas lendas como homem de negócios, mercador de sal, defensor do celibato ou estadista da visão, mas a verdade é que pouco se sabe sobre sua vida. As obras de Tales não conseguiram sobreviver até nossos dias mas com base em tradições pode-se reconstruir algumas idéias.

Viajando muito pelos centros antigos de conhecimento deve ter obtido informações sobre Astronomia e Matemática aprendendo Geometria no Egito. Na Babilônia, sob o governo de Nabucodonosor, entrou em contato com as primeiras tabelas e instrumentos astronômicos e diz-se que em 585 a.C. conseguiu predizer o eclipse solar que ocorreria neste ano, assombrando seus contemporâneos e é nesta data que se apoiam para indicar aproximadamente o ano em que nasceu,. pois na época deveria contar com quarenta anos, mais ou menos. Calcula-se que tenha morrido com 78 anos de idade.

Tales é considerado o primeiro filósofo e o primeiro dos sete sábios, discípulo dos egípcios e caldeus, e recebe o título comumente de "primeiro matemático'' verdadeiro, tentando organizar a Geometria de forma dedutiva. Acredita-se que durante sua viagem à Babilônia estudou o resultado que chega até nós como "Teorema de Tales" segundo o qual um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto. A ele também se devem outros quatro teoremas fundamentais: "um circulo é bissectado por um diâmetro'', "os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais", "os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais", e "se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado do outro, então, eles são congruentes".

Parece provável que Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide do Egito observando o comprimento das sombras no momento em que a sombra de um bastão vertical é igual á sua altura".

Tales foi mestre de um grupo de seguidores de suas idéias, chamado "Escola Jániá'' e foi o primeiro homem da História a quem se atribuem descobertas matemáticas especificas e, como disse Aristóteles, "para Tales a questão primordial não era o que sabemos, mas como sabemos''







Tales de Mileto

625 a.C. - ?
Meio homem, meio lenda, Tales teve uma ascendência histórica obscura. Hábil comerciante, filósofo e matemático, sua obra está na transformação da geometria: de um aglomerado de noções esparsas, em um sistema lógico e coerente.

A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida.

Sobre Tales, embora algumas informações adicionais tenham chegado até hoje, também não se conhece muita coisa. Sabe-se que Tales era filho de pais ricos e nobres: Esamio e Cleobulina, e que nasceu aproximadamente na metade do século VII a.C. Todavia, sua nacionalidade não é conhecida. Heródoto afirma que era fenício, mas outros historiadores não estão seguros a esse respeito. Os estudos de Zeller, historiador da filosofia, levam a crer que fosse originário da Ásia Menor, não sendo confirmado que tenha vindo ao mundo em Mileto, pátria que comumente se lhe atribui.

Se sua cidade natal fosse determinada com precisão, poder-se-ia discutir muito sobre as influências etnológicas que pudessem ter conferido à personalidade de Tales seus múltiplos aspectos, incomuns e interessantes. Poderia ter adquirido dos jônios a capacidade inventiva; ou o talento dos fenícios para os negócios. Contudo, são conjecturas sem fundamento, uma vez que não se dispõe de fontes seguras de informação.

Também sobre os primeiros anos de sua vida muito pouco é conhecido; em sua vida de adulto foi comerciante, demonstrando talento excepcional nessa atividade a ponto de se tornar rico e ganhar condições para viajar muito. Visitou o Egito, onde entrou em contato com a científica - em particular astronômica e geométrica - já então bastante evoluída.

Transcorriam os primeiros anos de migração da cultura grega para o Egito. Mas os gregos que para lá iam, em matéria de Ciência, talvez mais fossem aprender que ensinar. Tales aprendeu ali a teoria dos eclipses do Sol e da Lua, ou, pelo menos, que esses fenômenos se repetem dentro de um ciclo tal que sua previsão se torna possível. Entre os egípcios, a previsão dos eclipses só aparece alguns séculos mais tarde; é pura lenda, portanto, que Tales (utilizando-se dos estudos feitos nos anos passados no Egito) tenha previsto, assinalando com exatidão a hora e o dia em que ocorreria o fenômeno, o eclipse solar de maio de 585 a.C. Todavia, sua fama permanece ligada-a esta previsão mencionada por Heródoto.



Na época de Tales, a concepção do Universo era vaga. Somente alguns séculos mais tarde a cultura grega elaboraria a idéia de uma estrutura heliocêntrica do Universo e Erastóstenes ousaria medir as dimensões da Terra, chegando a um resultado tão preciso que competiria com aquele só alcançado no século XIX.

Para os contemporâneos de Tales, a Grécia era o centro do Universo, e a Terra um globo flutuando nas águas. Tales também pensava desta maneira. Mas, se essa concepção era suficiente para explicar como estava colocada a Grécia em relação ao mar, certamente não era suficiente para explicar como estavam dispostos os planetas no espaço e, muito menos, como ocorriam os eclipses. Por isso, julga-se hoje que a previsão de Tales sobre o eclipse de 585 a.C. se deve exclusivamente ao entusiasmo de alguns historiadores, a fim de aumentar seus feitos e suas glórias.

Os estudos de geometria e astronomia mostravam aos pensadores que, com cálculos e intuição, muitos fatos eram explicados: as dimensões dos campos, a distância e altura das montanhas, o movimento dos astros. O pensamento e a Ciência possuíam, portanto, meios para dominar algumas leis do Universo. Entretanto, havia fatos e fenômenos que essas ciências - geometria e astronomia não podiam dominar. E pensavam: por que as substâncias de que são compostos os corpos são todas diferentes? Não seria possível estruturar uma Ciência que permitisse conhecer como todas essas substâncias derivam de um princípio comum? (Na época de Tales não havia Ciência capaz de resolver o problema da evolução do Universo material, e mesmo hoje ela está apenas no início.)

Todos os pensadores sentiam uma necessidade fundamental de descobrir o princípio material segundo o qual tinha evoluído todo o Universo, diferenciando-se depois em todos os seus aspectos. Para Tales, o elemento básico, a partir do qual se tinha formado toda a matéria do Universo, era a água. Um dia, pensava ele, seriam descobertas leis que permitiriam compreender como a água era a origem de todas as coisas.

Quando Tales foi para o Egito, a penetração da cultura grega tinha apenas se iniciado, embora já existissem colônias gregas e os faraós tivessem a seu serviço tropas auxiliares constituídas por mercenários gregos.

Os objetivos das viagens de Tales eram provavelmente o estabelecimento de relações comerciais entre os dois povos. Conciliando suas tarefas mercantis com o estudo, encontrou uma maneira de aprender mais, entrando em contato com pensadores que poderiam ajudá-lo a alargar seus conhecimentos.

Para Tales, cada problema da vida era interessante; provavelmente considerava igualmente importantes um negócio comercial, um problema político, um teorema de geometria, ou ainda uma questão que dissesse respeito à Terra. E suas viagens devem tê-lo levado, além do Egito, à Pérsia e países do Mediterrâneo Oriental. Permitiram-lhe, portanto, estudar as características dos povos com os quais entrava em contato, assimilando suas tendências culturais e políticas.

Seus estudos em geometria devem ser considerados com particular atenção. Os conhecimentos egípcios nesse campo eram rudimentares; estavam em condições de resolver problemas, mas considerando caso por caso, sem partir de princípios gerais. Ainda não tinham ordenado seus conhecimentos num sistema. Não existiam, assim, matemáticos, no sentido que se dá hoje a esse termo.





Tales aprendeu no Egito a calcular a altura das pirâmides e medir as distâncias dos navios no mar. Estes conhecimentos lhe vieram dos sacerdotes egípcios, depositários da Ciência. Mas, ao contrário de seus mestres - que transmitiam esses conhecimentos como segredos profissionais conquistados duramente e desligados uns dos outros -, Tales pretendeu encontrar neles ordem e razão, estabelecendo uma lógica. Quis, em suma, procurar os caminhos de uma "geometria", como um conjunto ordenado e coerente de proposições que contivesse, em uma sucessão objetiva, as verdades geométricas conhecidas fragmentariamente pelos egípcios.

É possível dizer, mesmo, que Tales forneceu uma nova feição aos conhecimentos egípcios: transformou a geometria, de uma ciência de noções apenas esparsas, num sistema lógico. Depois disso, seguindo seus passos, outros geômetras e matemáticos gregos construíram um sistema matemático e geométrico que permaneceu como a expressão máxima da Ciência da antigüidade, só superada na época do Renascimento.

Também os estudos astronômicos de Tales, ainda que rudimentares, serviram para conduzir o pensamento grego em uma direção mais racional em relação ao que tinha sido anteriormente. A astronomia do período que precedeu a Tales era a de Homero e Hesíodo: uma descrição das constelações e um amontoado de concepções vagas sobre a estrutura do Universo. Se bem que a visão do mundo, segundo Tales, não tenha trazido nenhum progresso decisivo para as concepções modernas, seu pensamento e modo de enfrentar o problema ensinou e permitiu a seus sucessores - entre eles Anaximandro e Anaxímenes - notáveis progressos, que levariam mais tarde ao reconhecimento do Sol como centro do Universo.

Para compreender a personalidade desse grande expoente do pensamento grego, basta citar dois episódios relacionados a ele, que ilustram aspectos opostos de seu temperamento.



Em 582 a.C., o Oráculo de Delfos proclamou-o o primeiro dos sete sábios da antigüidade. Isso significava que suas descobertas eram conhecidas, discutidas e aprovadas pelos sábios do mundo grego.

E também dessa mesma época é a história das azeitonas. Parece que Tales se vangloriava de ser profundo conhecedor de meteorologia (entre outras coisas), ciência que havia estudado por longos anos, recolhendo dados sobre mudanças de tempo. Observava como, a partir de indícios meteorológicos colhidos numa estação do ano, era possível prever as características das seguintes. Tendo, além disso, observado cuidadosamente como as estações influenciavam as safras, em certo ano (segundo conta Aristóteles), prevendo uma excepcional colheita, serviu-se disso para organizar uma colossal especulação, ganhando grande soma em dinheiro. E parece que fazia isso não só por dinheiro, mas para mostrar que a mente do homem de Ciência pode servir também para a solução de problemas práticos.





Não se sabe quando terminou a vida de Tales. Assim como não é conhecida a data do seu nascimento, ignora-se também o ano de sua morte. Sabe-se apenas que viveu por muitos anos, talvez mais que a média de seus concidadãos. Não existem obras escritas que lhe possam ser atribuídas com segurança. O nome de Tales é erroneamente ligado ao célebre teorema das retas paralelas, ao passo que está corretamente associado à afirmação de que a água seria o primeiro princípio de todos os elementos.



Tales de Mileto

Tales de Mileto foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 625/4 a.C. e faleceu aproximadamente em 558/6 a.C..

Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica. Considerado, também, o primeiro filósofo da "physis"(natureza), porque outros, depois dele, seguiram seu caminho buscando o princípio natural das coisas.

Tales considerava a água como sendo a origem de todas as coisas. E seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituia a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.

Entre os principais discípulos de Tales de Mileto, merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.

Os trabalhos de Tales
Atribui-se a Tales também a primeira medida exata do tempo utilizando-se o gnômon (relógio solar) e a construção de parapegmas (calendários astronômicos que continham informações meteorológicas).

Tales foi o primeiro astrônomo a explicar o eclipse do Sol, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo Aristóteles, tal eclipse marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por Heródoto.

Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio único da explicação do mundo não só constitui o ideal mesmo da filosofia como também forneceu-lhe impulso para o seu próprio auto-desenvolvimento

Teorema de Tales
Os principais teoremas demonstrados por Tales foram:
T1 : Uma circunferência é bissectada por qualquer um dos seus diâmetros.

T2: Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é recto.

T3: Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais.

T4: Dois triângulos são geometricamente iguais se tiverem dois ângulos e um lado iguais.

T5: Um feixe de rectas paralelas, cortado por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.

T6: Se cortarmos os lados de um ângulo (ou os seus prolongamentos) por um feixe de paralelas, os triângulos formados terão os lados proporcionais.

T7: Um feixe de planos paralelos cortados por duas transversais, intersecta estas em segmentos correspondentes directamente proporcionais.

Exemplo: Quanto vale x?

Resolução: Pelo teorema de Tales: 4/3 = 5/z z = 15/4

Resposta: z = 15/4

A Cosmologia de Tales
Na época de Tales, os gregos – através de sua mitologia – consideravam os elementos da Natureza (o Sol, a Terra, o Céu, o Oceano, as Montanhas, etc.) como forças autônomas, honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, móveis, conscientes e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituíam-se na fonte e na essência de todas as coisas do universo.

Tales foi um dos primeiros pensadores a discordar dessa religião vigente, cujos princípios eram ditados pela percepção que os homens captavam através de seus sentidos.

O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio (arché).

Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas idéias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de Diógenes Laércio, Simplício e principalmente Aristóteles.

Em sua obra - Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião, por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.

Em seu livro – Da Alma, Aristóteles escreve: “E afirmam alguns que ela (a alma) está misturada com o todo. É por isso que, talvez, Tales pensou que todas as coisas estão cheias de deuses. Parece também que Tales, pelo que se conta, supôs que a alma é algo que se move, se é que disse que a pedra (imã) tem alma, porque move o ferro”.

Esse esforço investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a causa de todas as coisas, representa uma mudança de comportamento na atitude do homem perante o cosmos, pois abandona as explicações religiosas até então vigentes e busca, através da razão e da observação, um novo sentido para o universo.

Quando Tales disse que todas as coisas estão cheias de deuses, ou que o magnetismo se deve à existência de “almas” dentro de certos minerais, ele não estava invocando as palavras deus e alma, no sentido religioso como as conhecemos atualmente, mas sim advinhando intuitivamente a presença de fenômenos naturais inerentes à própria matéria.

Embora suas conclusões cosmológicas estivessem erradas podemos dizer que a Filosofia começou então com Tales, que ao estabelecer a proposição de que a água é o absoluto, provoca como consequência o primeiro distanciamento entre o pensamento racional e as percepções sensíveis.

Contos
Plutarco disse que Tales certa vez olhando para o céu, tropeçou e caiu, sendo repreendido por alguém como lunático: analisava o tempo para descobrir que haveria uma seca, o que o fez ganhar muito dinheiro.

Usando seu conhecimento astronômico e meteorológico (provavelmente herdado dos babilônios), Tales previu uma excelente colheita de azeitonas com um ano de antecedência. Sendo um homem prático, conseguiu dinheiro para alugar todas as prensas de azeite de oliva da região e, quando chegou o verão, os produtores de azeite tiveram que pagar a ele pelo uso das prensas, o que levou-o a ganhar uma grande fortuna com esse negócio.



Quando perguntaram a Tales o que era difícil, ele respondeu: “Conhecer a si próprio”. Quando lhe perguntaram o que era fácil, ele respondeu: “Dar conselhos”.

Sobre Tales
"A Filosofia grega perece começar com uma idéia absurda, com a proposição: a água é a origem e a matriz de todas as coisas. Será mesmo necessário determo-nos nela e levá-la a sério? Sim, e por três razões: em primeiro lugar, porque essa proposição enuncia algo sobre a origem das coisas; em segundo lugar, porque o faz sem imagem e fabulação; e, enfim, em terceiro lugar, porque nela, embora apenas em estado de crisálida (estado latente, prestes a se transformar), está contido o pensamento; “Tudo é Um”. A razão citada em primeiro lugar deixa Tales ainda em comunidade com os religiosos e supersticiosos, a segunda o tira dessa sociedade e o mostra como investigador da natureza, mas, em virtude da terceira, Tales se torna o primeiro filósofo grego". (Friedrich Nietzsche)


Protágoras de Abdera

Protágoras de Abdera (Abdera, 480 a.C. - Sicília, 410 a.C.) foi quem cunhou a frase "o homem é a medida de todas as coisas, das coisas que são, enquanto são, das coisas que não são, enquanto não são.", tendo como base para isso o pensamento de Heráclito. Tal frase expressa bem o relativismo tanto dos Sofistas em geral quanto o relativismo do próprio Protágoras. Se o homem é a medida de todas as coisas, então coisa alguma pode ser medida para os homens, ou seja, as leis, as regras, a cultura, tudo deve ser definido pelo conjunto de pessoas, e aquilo que vale em determinado lugar não deve valer, necessariamente, em outro. Esta máxima também significa que as coisas são conhecidas de uma forma particular e muito pessoal por cada indivíduo, o que vai contra, por exemplo, ao projeto de Sócrates de chegar ao conceito absoluto de cada coisa.

Assim como Sócrates, Protágoras foi acusado de ateísmo (tendo inclusive livros seus queimados em praça pública), motivo pelo qual fugiu de Atenas, estabelecendo-se na Sicília, onde morreu aos setenta anos.

Um dos diálogos platônicos tem como título Protágoras, onde é exposto um diálogo de Sócrates com o Sofista.

Protágoras foi amigo pessoal de Péricles.


Protágoras de Abdera (Abdera, 480 a.C. - Sicília, 410 a.C.) foi um filósofo grego. É tema de um dos diálogos de Platão, de onde são retiradas suas citações, pois não existem fontes escritas por ele.

"O homem é a medida de todas as coisas; daquelas que são por aquilo que são e daquelas que não são por aquilo que não são."





A vida e as obras


Protágoras nasceu por volta de 492 a.C. em Abdera e parece ter sido discípulo de Demócrito. Existe uma história acerca de Protágoras que diz que seu pai, Meândrios, sendo muito rico, recebeu em sua casa o rei Xerxes, o qual, para lhe agradecer, ordenou aos magos que ministrassem ao jovem Protágoras o ensino, que de um modo geral, era reservado aos Persas.
a

Na realidade, pensa-se que a família de Protágoras seria de condição modesta e, ele próprio, teria começado por exercer um trabalho manual. Sobre este seu primeiro trabalho existe um referência na obra da juventude de Aristóteles, "Sobre a Educação". Nesse trabalho, Protágoras teria inventado a tulé (colchão ou esteira sobre a qual se transportavam os fardos) e a embalagem de cargas (método de encaixar os ramos de tal modo que um molho se segurava sozinho sem laço exterior). Achado de natureza mais geométrica do que mecânica.

Esta origem social de Protágoras explica as suas opiniões democráticas. Grande amigo do líder da democracia ateniense, Péricles, foram este e o regime democrático ateniense que escolheram, em 444 a.C., Protágoras para elaborar a Constituição de Thurii.

Foi alvo de uma acusação por professar o agnosticismo. Como resultado, foi convidado a deixar Atenas e as suas obras foram queimadas na praça pública. Protágoras foi o fundador do movimento sofistico. Inaugurou as lições públicas pagas e estabeleceu a avaliação dos seus honorários. Pretende com o seu ensino formar futuros cidadãos e por isso reivindica o título de sofista.

Morreu por volta de 422 a.C., com 62 anos, deixando uma influência profunda em toda a cultura grega posterior. A sua influência manifesta-se também na filosofia moderna.

As duas grandes obras de Protágoras são: "As Antilogias" e "A Verdade", esta última veio a ser conhecida mais tarde por "Grande Tratado". A doutrina de Protágoras abrange, pelo menos, três momentos que consistem, primeiro na produção d' "As Antilogias", depois na descoberta do homem-medida e, finalmente, na elaboração do discurso forte. O primeiro deles é um momento negativo e os dois seguintes são construtivos.


As Antilogias

Protágoras foi o primeiro a defender, em "As Antilogias", que a respeito de todas as questões há dois discursos, coerentes em si mesmos mas que se contradizem um ao outro. Divisão polémica uma vez que Protágoras não apresenta nenhuma razão suficiente para que sejam só dois e não uma pluralidade de discursos possíveis.

O pensamento protagórico da antilogia relaciona-se com o pensamento de Heraclito que vê o real como algo de contraditório e que afirma a imanência recíproca dos contrários. Contudo, entre Heraclito e Protágoras há uma diferença no modo de expressão da contradição. Enquanto Heraclito, pela supressão do verbo ser, mostra no próprio enunciado a contradição interna da realidade, Protágoras divide a contradição numa antilogia.

O plano d' "As Antilogias" é-nos relatado numa passagem do Sofista de Platão. Desse plano fazem parte dois domínios: o do invisível e do visível. Po um lado, o domínio do invisível coloca o problema do divino. Daqui resulta o agnosticismo de Protágoras, ou seja, o ponto neutro entre dois discursos opostos que, a propósito dos deuses, se confrontam, o da crença e o da descrença. Este agnosticismo prepara e permite o momento seguinte: a afirmação do homem-medida. Por outro lado, no domínio do visível colocam-se vários problemas: o da cosmologia, onde Protágoras estudava a terra e o céu; o da ontologia, onde examinava o devir e o ser; o da política, onde expunha as diferentes legislações; e, finalmente, o da arte e das artes.


O homem-medida

Os momentos construtivos da doutrina de Protágoras pertencem à sua obra "A Verdade", nomeadamente, o homem-medida. "As Antilogias" mostraram uma natureza instável e indecisa, desempenhando sempre um duplo papel. O homem surge como uma medida que vai travar este movimento de balança, decidir um sentido. É por isso que o escrito sobre "A Verdade" começa pela célebre frase:

"O homem é a medida de todas as coisas, das coisas que são, enquanto são, das coisas que não são, enquanto não são."

Esta frase continua enigmática. Note-se que, Protágoras utiliza para designar a "coisa" de que o homem é medida o termo chrema, e não o termo pragma. Sendo que o primeiro significa uma coisa de que nos servimos, uma coisa útil. Depois, surgem algumas questões em redor da tradução do termo métron. Este é tradicionalmente traduzido por "medida", com o sentido de "critério", mas há quem rejeite este sentido e lhe atribua o sentido de "domínio", que deriva da etimologia do termo.

Outro dos problemas que rodeia esta expressão diz respeito à extensão a dar à palavra "homem". O Antigos entenderam a palavra "homem" como designando o homem singular, o indivíduo com as suas particularidades específicas. Contudo, no século XIX entendeu-se a palavra "homem" como significando a humanidade. Mas, Hegel pensa que esta distinção de sentidos não tinha sido feita por Protágoras.


O discurso forte

Cada indivíduo é, certamente, a medida de todas as coisas, mas muito fraca se permanece só com a sua opinião. O discurso não partilhado constitui o discurso fraco, mal chega a ser discurso, porque a comunicação supõe algo de comum. Pelo contrário, quando um discurso pessoal encontra a adesão de outros discursos pessoais, este discurso reforça-se com o dos outros e torna-se um discurso forte.

A teoria do discurso forte de Protágoras parece estar em estreita relação com a prática política da democracia ateniense, existindo vários indícios que para tal apontam. O primeiro deles era o que Protágoras dizia, segundo Platão, acerca do Bem. Para ele o Bem não podia existir só e único, mas sim com facetas, disperso, multicolor.
Um outro indício encontra-se no "Protágoras" de Platão, onde Protágoras mostra que a lei da cidade se aplica a todos, tanto aos que mandam como aos apenas que obedecem. O terceiro indício está presente no mito de Epimeteu e de Prometeu, no qual Protágoras estabelece a diferença entre a arte política e as restantes, sendo estas últimas apenas da competência dos especialistas. Dizia Protágoras que, Hermes, por conselho de Zeus, havia distribuído entre todos os homens a virtude política, cujas duas competências são a justiça e o respeito. Como tal nas cidades democráticas, para os problemas técnicos apenas se admitia a opinião dos especialistas, para os problemas democráticos todo o homem se podia pronunciar. O que constitui mais uma das características da democracia.

Se cada um é capaz de possuir a virtude política, isso significa que na cidade se pode constituir um discurso unânime ou, pelo menos, maioritário, que constitui o discurso forte. O discurso forte tem como fundamento a experiência política. Esta experiência é a da democracia, na qual não se pesam as vozes, contam-se. Portanto, a constituição do discurso forte é uma tarefa essencialmente colectiva.

A virtude política será, então, um conjunto de conhecimentos possuídos por todos os cidadãos permitindo-lhes encontrar-se numa plataforma comum. Compreende-se deste modo que Protágoras tenha dedicado a sua existência à educação do cidadão e que para ele toda a educação seja educação política. É que a Paideia tem como resultado substituir os desvios particulares por um modelo cultural consistente, que insere os indivíduos no espaço e no tempo.
Isto não significa que Protágoras defendesse a igualdade de opiniões e de saberes em todos os indivíduos. Os homens melhores sabem propor aos outros discursos capazes de captar a sua adesão. Torna-se, nesse caso, o discurso de um só homem, um discurso forte.

Assim, se para medir o discurso forte se contam mais as vozes que o seu peso, não é menos verdade que certas vozes pesam mais que outras pois são capazes de juntar as outras à sua volta. A teoria do discurso forte de Protágoras parece então apresentar uma inspiração política que é a da democracia, tal como Atenas a conheceu na época brilhante de Péricles.


Natureza da Verdade

Vejamos agora duas interpretações, de Hegel e de Nietzche, da filosofia de Protágoras, nomeadamente, da sua concepção da verdade.
Segundo Hegel, o que caracteriza a descoberta do poder da subjectividade é a verdade das coisas que se encontra mais no homem do que nas coisas.

O princípio fundamental da filosofia de Protágoras é a afirmação de que todo o objecto é determinado pela consciência que o percepciona e pensa. O ser não está em si, mas existe pela apreensão do pensamento. Contudo, há um tema no pensamento de Protágoras que a interpretação hegeliana não considerou que é o do valor mais ou menos grande do aparecer, segundo o seu grau de utilidade. Este tema era essencial para Protágoras, uma vez que segundo ele o sábio saberia nos seus discursos substituir um aparecer sem valor e sem utilidade por outro melhor.

Nietzsche apresenta um pragmatismo que parece ter como fonte o pensamento de Protágoras. Para ele, a obra do homem superior é criar o valor, que não existe como um dado natural. O homem vive num mundo de valores.

O tema do útil é central no pensamento de Protágoras. Para este útil é o critério que hierarquiza os diferentes valores e faz com que um valor seja preferível a outro.

A proximidade existente entre Nietzsche e Protágoras é sugerida pelo próprio Nietzsche, uma vez que este encara o pensamento como fixação de valores e o valor como expressão do útil, e ao mesmo tempo caracteriza o homem como o ser que, por excelência, mede. Apesar disto, existe uma diferença entre ambos. Por um lado, Nietzsche interpreta esta verdade-útil como erro-útil e opõe-lhe uma verdade verdadeira. Por outro lado, Protágoras chama verdade à avaliação segundo a utilidade dada pelo homem. Ideias incompatíveis se concebermos a verdade absoluta. Protágoras nega a verdade absoluta, uma vez que o universal não é dado, há que fazê-lo pelo homem.


Pródico de Ceos (Πρόδικος Pródikos, nascido c. 465 ou 450 a.C.) foi um filósofo grego do primeiro período do movimento sofista, conhecido como o "precursos de Sócrates". Ele ainda era vivo em 399 a.C.

Veio a Atenas como embaixador de Ceos, e tornou-se conhecido como orador e professor. Do mesmo modo que Protágoras, almejava treinar seus pupilos para assuntos domésticos e civis; mas enquanto Protágoras focalizava seu ensino principalmente em disciplinas como retórica e estilo, Pródico fazia da ética disciplina proeminente em seu currículo. E em ética ele era um pessimista. Embora tenha dispensado seus deveres civis a despeito de um físico frágil, ele enfatizava as dores da vida e advogava, contudo, não por uma resignação desesperançosa, mas, antes disso, pela cura encontrada no trabalho, tomando como modelo Hércules - a incorporação da atividade viril.

Sua visão a respeito da origem da crença nos deuses era notávelmente moderna. Ele propunha que o homem primeiro adorava as grandes forças que beneficiavam a humanidade (comparando a adoração do Nilo), e após este estágio inicial, os homens que haviam realizado proezas e serviços para a humanidade eram deificados. Contudo, Pródico não pode ser considerado como um ateísta, pois mesmo o panteísta Zenão resguardava boa opinião dele.

De sua filosofia natural sabe-se apenas o título de seus tratados Da Natureza e Da Natureza do Homem. Seu interesse principal era buscar precisão no uso das palavras. Diz-se que Theramenes, Eurípedes e Isócrates foram discipulos de Pródico. Por seus sucessores imediatos ele foi estimado de modos variados: Platão, por exemplo, satiriza-o em seus primeiros diálogos.


Pródico de Ceos (Πρόδικος Pródikos, nascido c. 465 ou 450 a.C.) foi um filósofo grego

"O sol, a lua e os rios e as fontes e, em geral, tudo o que é benéfico para a nossa vida, os antigos lhes chamou para a sua utilidade, tal como os egípcios fizeram com o Nilo, e pela questão do pão foi chamado Deméter, e o vinho por Dioniso, e da água por Poseidon, e o fogo por Hephaestus e assim por cada coisa que fazemos é útil."

Pródico


Pródico nasceu em Iulis, na ilha de Ceos, no arquipélago de Cíclades, de onde era também natural o poeta Simónides. Contemporâneo de Demócrito e Górgias, nasceu, provavelmente, antes de 460 a.C. e estava ainda vivo aquando da morte de Sócrates, em 399 a.C..

Nas suas obras, a imagem que Platão transmite de Pródico é a de um professor infeliz, sofrendo de grandes dores, deitado na sua cama, embrulhado em peles de ovelha e cobertores. Por outras palavras, o retrato de Pródico que nos é fornecido por Platão é manifestamente uma caricatura; não se sabe até que ponto nos podemos fiar nos traços do carácter que o Protágoras nos apresenta.




Sábio e hábil na arte de falar, foi enviado para Atenas como embaixador de Iulis.
Era conhecido, principalmente, pelo seu conhecimento no campo da sinonímia. Deu aulas e conferências, não só em Atenas, mas também em outras cidades gregas e foi com esta actividade que ganhou grandes quantias de dinheiro.



Crê-se que Pródico foi discípulo de Protágoras e mestre de Teramenes, Eurípedes e Tucídides.

Pelo que podemos constatar em Protágoras, Pródico é o sofista mais "poupado" por Sócrates. Isto talvez se deva ao facto de este ter sido discípulo de Pródico, no entanto, nem este escapa à sátira de Sócrates. No livro Cratilus, Sócrates diverte-se afirmando que se tivesse tido cinquenta dracmas, hoje seria também um grande perito na correcção das palavras, mas como não possuía essa quantia teve que se contentar com a sabedoria de um dracma. Desta forma, Sócrates critica os sofistas por cobrarem dinheiro pelos seus ensinamentos.

Em Protágoras, Pródico intervém diversas vezes, solicitado por Sócrates, com o objectivo de distinguir o significado de palavras usualmente utilizadas como sinónimos.

Apesar de os ensinamentos de Pródico incluirem distinções semânticas entre termos semelhantes, Sócrates afirma que ele ficou acomodado ao seu conhecimento. Sócrates compara-o a um orador que quando pensa que já aprendeu os preliminares da retórica, julga que já descobriu tudo e que, ao ensinar, está a transmitir aos outros toda a arte da retórica.

Pródico é ainda referido num outro diálogo de Platão - Erixias. Neste diálogo Pródico afirma que a riqueza é, como tudo o resto, uma benção para os homens de bem que sabem utiliza-la, mas é uma maldição para os ignorantes e para os maus. Se Pródico disse realmente isto, ele estaria em perfeita harmonia com Sócrates.

Existe um registo de uma das Epideixeis de Pródico que conserva a sua genuinidade, uma vez que é exactamente o tipo de texto que um sofista escreveria para recitar diante de um auditório, combinando frases feitas com ideias de fácil absorção.

No que respeita às suas obras, para além das Epideixeis, produziu uma grande obra - As estações (Horai). Não existem registos da existência de trabalhos na área da sinonímia, estes estudos encontram-se incluídos nas obras filosóficas de Pródico.

Era um sofista em toda a extensão da palavra, uma vez que ensinava a arte do sucesso na política e na vida privada.

A definição de sofista, segundo Pródico, é de um intermediário entre o filósofo e o político. Por isso, dedicava-se à formação das pessoas que pretendiam dedicar-se activamente aos assuntos políticos, e os seus ouvintes deviam ser ou democratas ou aristocratas que aceitavam fazer o jogo da democracia e adaptar-se às suas regras.

Diz-se que se suicidou em Atenas, aparentemente após ter sido condenado por "corromper a juventude" apesar de não se saber ao certo se é verdade.



Pródico foi várias vezes a Atenas, umas vezes como embaixador da sua terra natal, outras vezes para dar lições.
Pródico foi discípulo de Protágoras, e teve como discípulos Eurípedes, Isócrates, Tucídides e até o próprio Sócrates. As suas lições eram bastante caras (Hípias Maior, 282c) e o próprio Sócrates não teve recursos para frequentar a conferência de cinquenta dracmas sobre a correcção dos nomes, mas só para um curso de uma dracma (Cratylus, 384b). “Philostratus” também refere que ele gosta de dinheiro. O seu sucesso em Atenas levou-o a pensar em abrir uma escola de retórica nesta cidade.
Pródico parece ter-se especializado na definição precisa das palavras e a distinção subtil entre sinónimos próximos.
Existem poucos fragmentos das suas obras, mas assume-se que foi autor “Da Natureza do Homem”, “Da Natureza”, “Horai”que se pode traduzir “Horas”. “A escolha de Héracles”, segundo alguns estudiosos fez parte das “Horas”, o original perdeu-se mas a sua essência encontra-se na “Memorabilia (2:1:21)” de Xenofonte, esta obra descreve que o jovem Héracles que estava prestes a entrar na vida adulta, quando encontra duas mulheres, uma chamada de Felicidade (Eudaimonia), ou Vicio (Kakia), que descreve uma estrada fácil de prazer interminável na vida; e a outra chamada de Virtude (Arètè), que descreve uma longa estrada de trabalho forçado, em que o homem deve alcançar o que ele deseja devido aos seus esforços e assim ser recompensado pelos deuses com a vida depois da morte.
Platão frequentemente satirizou-o como um conferencista pedante nas subtilezas da linguagem que ia de cidade em cidade exibindo a sua eloquência e exigindo altas somas de dinheiro pelos seus ensinamentos. Isto não o impediu de obter grandes honras. Aristófanes, descreve-o como sendo um notável filósofo com grande sabedoria e carácter. Xenofonte (Philostr. l. c.) também descreve que quando um prisioneiro em “Boeotia” que desejava ouvir Pródico, foi o próprio Pródico que lhe pagou a fiança e que respondeu às suas questões.
Há referências ao seu tom de voz rouco, mas isso não impediu que as pessoas afluíssem a querer vê-lo e ouvir os seus ensinamentos.


Pródico foi condenado à morte pelos atenienses, pela acusação de ter corromper os jovens. “Sextus Empiricus” (Mat. IX, 18) classifica-o de ateu. As observações de Cícero indicam que algumas das suas doutrinas eram subversivas para religião.
Já que para Pródico a religião era a personificação dos objectos naturais que eram necessários ao Homem. Como o caso do Sol, a Lua, os rios, colheitas, o pão foi personificado pela deusa Deméter, a água pelo deus Poseídon, o fogo pelo deus Hefesto, e assim sucessivamente para os outros deuses.

MELISSO DE SAMOS + PARMÉNIDES + PITÁGORAS

Nascimento c. 580 a. C.-572 a. C.
Samos
Morte c. 500 a. C.-490 a. C.
Ocupação Filósofo, matemático, astrônomo
Escola/tradição Pitagóricos, Naturalismo
Principais interesses Metafísica, Música, Matemática, Ética, Política Astronomia
Influenciados Filolao, Alcmeón, Parménides, Platão, Euclides, Empédocles, Hipaso, Kepler


Biografia
Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 496 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo". Acredita-se que tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.


Pitágoras cunhado em moedaOs pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas). A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..





A escola de Pitágoras
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.


O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica.‎O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.

A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.

Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.


Principais descobertas
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

Números figurados
Ver artigo principal: Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

α
α α
α α α
α α α α



A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.

Números perfeitos
Ver artigo principal: Números perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Teorema de Pitágoras






Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:


Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.

Reitor da primeira universidade

Estátua de Pitágoras.
Pitágoras,
pormenor d'A escola de Atenas de Raffaello Sanzio (1509).A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.

Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.

Quando retornou à sua cidade natal, Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na ilha de Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".

A Escola [b]Pitagórica[/b] e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:

prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);
purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
"criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo;
aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas.
Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.

A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.

Pensamentos de Pitágoras

Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
O que fala semeia; o que escuta recolhe.
Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
Todas as coisas são números.
A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.
Importância para o Direito
Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.



Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu em Samos pelos anos 571-70 a.C. Em 532-31 foi para a Itália, na Magna Grécia, e fundou em Crotona, colônia grega, uma associação científico-ético-política, que foi o centro de irradiação da escola e encontrou partidários entre os gregos da Itália meridional e da Sicília. Pitágoras aspirava - e também conseguiu - a fazer com que a educação ética da escola se ampliasse e se tornasse reforma política; isto, porém, levantou oposições contra ele e foi constrangido a deixar Crotona, mudando-se para Metaponto, aí morrendo provavelmente em 497-96 a.C.

Segundo o pitagorismo, a essência, o princípio essencial de que são compostas todas as coisas, é o número, ou seja, as relações matemáticas. Os pitagóricos, não distinguindo ainda bem forma, lei e matéria, substância das coisas, consideraram o número como sendo a união de um e outro elemento. Da racional concepção de que tudo é regulado segundo relações numéricas, passa-se à visão fantástica de que o número seja a essência das coisas.

Mas, achada a substância una e imutável das coisas, os pitagóricos se acham em dificuldades para explicar a multiplicidade e o vir-a-ser, precisamente mediante o uno e o imutável. E julgam poder explicar a variedade do mundo mediante o concurso dos opostos, que são - segundo os pitagóricos - o ilimitado e o limitado, ou seja, o par e o ímpar, o imperfeito e o perfeito. O número divide-se em par, que não põe limites à divisão por dois, e, por conseguinte, é ilimitado (quer dizer, imperfeito, segundo a concepção grega, a qual via a perfeição na determinação); e ímpar, que põe limites à divisão por dois e, portanto, é limitado, determinado, perfeito. Os elementos constitutivos de cada coisa - sendo cada coisa número - são o par e o ímpar, o ilimitado e o limitado, o pior e o melhor. Radical oposição esta, que explicaria o vir-a-ser e o múltiplice, que seriam reconduzidos à concordância e à unidade pela fundamental harmonia (matemática), que governa e deve governar o mundo material e moral, astronômico e sonoro.

Como a filosofia da natureza, assim a astronomia pitagórica representa um progresso sobre a jônica. De fato, os pitagóricos afirmaram a esfericidade da Terra e dos demais corpos celestes, bem como a rotação da Terra, explicando assim o dia e a noite; e afirmaram também a revolução dos corpos celestes em torno de um foco central, que não se deve confundir com o Sol. Pelo que diz respeito à moral, enfim, dominam no pitagorismo o conceito de harmonia, logicamente conexo com a filosofia pitagórica, e as práticas ascéticas e abstinenciais, com relação à metempsicose e à reincarnação das almas.

Para compreendermos seus princípios fundamentais, é preciso partir do eleatismo. Como é possível uma pluralidade? Pelo fato de o não-ser ter um ser. Portanto, identificam o não-ser ao Ápeiron de Anaximandro, ao absolutamente Indeterminado, àquilo que não tem nenhuma qualidade; a isso opõe-se o absolutamente Determinado, o Péras. Mas ambos compõem o Uno, do qual se pode dizer que é impar, delimitado e ilimitado, inqualificado e qualificado. Dizem, pois, contra o eleatismo, que, se o Uno existe, foi em todo caso formado por dois princípios, pois, nesse caso, há também uma pluralidade; da unidade procede a série dos números aritméticos (monádicos), depois os números geométricos ou grandezas (formas espaciais). Portanto, a Unidade veio a ser; portanto, há também uma pluralidade. Desde que se têm o ponto, a linha, as superfícies e os corpos, têm-se também os objetos materiais; o número é a essência própria das coisas. Os eleatas dizem: "Não há não-ser, logo, tudo é uma unidade". Os pitagóricos: "A própria unidade é o resultado de um ser e de um não-ser, portanto há, em todo caso, não-ser e, portanto, também uma pluralidade".

À primeira vista, é uma especulação totalmente insólita. O ponto de partida me parece ser a apologia da ciência matemática contra o eleatismo. Lembramo-nos da dialética de Parmênides. Nela, é dito da Unidade (supondo que não existe pluralidade): 1) que ela não tem partes e não é um todo; 2) que tampouco tem limites; 3) portanto, que não está em parte nenhuma; 4) que não pode nem mover-se nem estar em repouso, etc. Mas, por outro lado, o Ser e a Unidade dão a Unidade existente, portanto a diversidade, e as partes múltiplas, e o número, e a pluralidade do ser, e a delimitação, etc. É um procedimento análogo: ataca-se o conceito da Unidade existente porque comporta os predicados contraditórios e é, portanto, um conceito contraditório, impossível. Os matemáticos pitagóricos acreditavam na realidade das leis que haviam descoberto; bastava-lhes que fosse afirmada a existência da Unidade para deduzir dela também a pluralidade. E acreditavam discernir a essência verdadeira das coisas em suas relações numéricas. Portanto, não há qualidades, não há nada além de quantidades, não quantidades de elementos (água, fogo, etc.), mas delimitações do ilimitado, do Ápeiron; este é análogo ao ser potencial da hyle de Aristóteles. Assim, toda coisa nasce de dois fatores opostos. De novo, aqui, dualismo. Notável quadro estabelecido por Aristóteles (Metaf. I, 5): delimitado, ilimitado; ímpar, par; uno, múltiplo; direita, esquerda; masculino, feminino; imóvel, agitado; reto, curvo; luz, trevas; bom, mau; quadrado, ablongo. De um lado têm-se, portanto: delimitado, ímpar, uno, direita, masculino, imóvel, reto, luz, bom, quadrado. De outro lado, ilimitado, par, múltiplo, esquerda, feminino, agitado, curvo, trevas, mau, ablongo. Isso lembra o quadro-modelo de Parmênides. O ser é luz e, portanto, sutil, quente, ativo; o não-ser é noite e, portanto, denso, frio, passivo.

O ponto de partida que permite afirmar que tudo o que é qualitativo é quantitativo encontra-se na acústica.

Teoria das cordas sonoras; relação de intervalos; modo dórico.
A música, con efeito, é o melhor exemplo do que queriam dizer os pitagóricos. A música, como tal, só existe em nossos nervos e em nosso cérebro; fora de nós ou em si mesma (no sentido de Locke), compõe-se somente das relações numéricas quanto ao ritmo, se se trata de sua quantidade, e quanto à tonalidade, se se trata de sua qualidade, conforme se considere o elemento harmônico ou o elemento rítmico. No mesmo sentido, poder-se-ia exprimir o ser do universo, do qual a música é, pelo menos em certo sentido, a imagem, exclusivamente com o auxílio de números. E tal é, estritamente, o domínio da química e das ciências naturais. Trata-se de encontrar fórmulas matemáticas para as forças absolutamente impenetráveis. Nossa ciência é, nesse sentido, pitagórica. Na química, temos uma mistura de atomismo e de pitagorismo, para a qual Ecphantus na Antiguidade passa por ter aberto o caminho.

A contribuição original dos pitagóricos é, pois, uma invenção extremamente importante: a significação do número e, portanto, a possibilidade de uma investigação exata em física. Nos outros sistemas de física, tratava-se sempre de elementos e de sua combinação. As qualidades nasciam por combinação ou por dissociação; agora, enfim, afirma-se que as qualidades residem na diversidade das proporções. Mas esse presentimento estava ainda longe da aplicação exata. Contentou-se, provisoriamente, com analogias fantasiosas.

Simbolismo dos números pitagóricos: um é a razão, dois a opinião, quatro a justiça, cinco o casamento, dez a perfeição, etc.; um é o ponto, dois é a linha, três a superfície, quatro o volume. Cosmogonia. O Universo e os planetas esféricos. A harmonia das esferas.
Se se pergunta a que se pode vincular a filosofia pitagórica, encontra-se, inicialmente, o primeiro sistema de Parmênides, que fazia nascer todas as coisas de uma dualidade; depois, o Ápeiron de Anaximandro, delimitado e movido pelo fogo de Heráclito. Mas estes são apenas, evidentemente, problemas secundários; na origem há a descoberta das analogias numéricas no universo, ponto de vista inteiramente novo. Para defender essa idéia contra a doutrina unitária dos eleatas, tiveram de erigir a noção de número, foi preciso que também a Unidade tivesse vindo a ser; retomaram então a idéia heraclitiana do pólemos, pai de todas as coisas, e da Harmonia que une as qualidades opostas; a essa força, Parmênides chamava Aphrodite. Simbolizava a gênese de todas as coisas a partir da oitava. Decompuseram os dois elementos de que nasce o número em par e ímpar. Identificaram essas noções com termos filosóficos já usuais. Chamar o Ápeiron de Par é sua grande inovação; isso porque os ímpares, os gnómones, davam nascimento a uma série limitada de números, os números quadrados. Remetem-se, assim, a Anaximandro, que reaparece aqui pela última vez. Mas identificam esse limite com o fogo de Heráclito, cuja tarefa é, agora, dissolver o indeterminado em tantas relações numéricas determinadas; é essencialmente uma força calculadora. Se houvessem tomado emprestado de Heráclito a palavra lógos, teriam entendido por ela a proporção (aquilo que fixa as proporções, como o Péras fixa o limite). Sua idéia fundamental é esta: a matéria, que é representada inteiramente destituída de qualidade, somente por relações numéricas adquire tal ou tal qualidade determinada. Tal é a resposta dada ao problema de Anaximandro. O vir-a-ser é um cálculo. Isso lembra a palavra de Leibniz, ao dizer que a música é "exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi" (¹). Os pitagóricos teriam podido dizer o mesmo do universo, mas sem poder dizer quem faz o cálculo.

(¹) O exercício de aritmética oculto do espírito que não sabe calcular.

Notas Biográficas sobre Pitágoras
A doutrina e a vida de Pitágoras, desde os tempos da antiguidade, jaz envolta num véu de mistério.

A força mística do grande filósofo e reformador religioso, há 2.600 anos vem, poderosamente, influindo no pensamento Ocidentel. Dentre as religiões de mistérios, de caráter iniciático, a doutrina pitagórica foi a que mais se difundiu na antiguidade.

Não consideramos apenas lenda o que se escreveu sobre essa vida maravilhosa, porque há, nessas descrições, sem dúvida, muito de histórico do que é fruto da imaginação e da cooperação ficcional dos que se dedicaram a descrever a vida do famoso filósofo de Samos.

O fato de negar-se, peremptoriamente, a historicidade de Pitágoras (como alguns o fazem), por não se ter às mãos documentação bastante, não impede que seja o pitagorismo uma realidade empolgante na história da filosofia, cuja influência atravessa os séculos até nossos dias.

Acontece com Pitágoras o que aconteceu com Shakespeare, cuja existência foi tantas vezes negada. Se não existiu Pitágoras de Samos, houve com certeza alguém que construiu essa doutrina, e que, por casualidade, chamava-se Pitágoras. Podemos assim parafrasear o que foi dito quanto a Shakespeare. Mas, pondo de lado esses escrúpulos ingênuos de certos autores, que preferem declará-lo como não existente, como se houvesse maior validez na negação da sua historicidade do que na sua afirmação, vamos a seguir relatar algo, sinteticamente, em torno dessa lenda.

Em 1917, perto de Porta Maggiori, sob os trilhos da estrada de ferro, que liga Roma a Nápoles, foi descoberta uma cripta, que se julgou a princípio fosse a porta de uma capela cristã subterrânea. Posteriormente verificou-se que se tratava de uma construção realizada nos tempos de Cláudio, por volta de 41 a 54 d.C., e que nada mais era do que um templo, onde se reuniam os membros de uma seita misteriosa, que, afinal, averigou-se ser pitagórica. Sabe-se hoje, com base histórica, que antes, já em tempos de César, proliferavam os templos pitagóricos, e se essa seita foi tão combatida, deve-se mais ao fato de ser secreta do que propriamente por suas idéias. Numa obra, hoje cara aos pitagóricos, Carcopino (La Brasilique pythagoricienne de la Porte Majeure) dá-nos um amplo relato desse templo. E foi inegavelmente essa descoberta tão importante que impulsionou novos estudos, que se realizaram sobre a doutrina de Pitágoras, os quais tendem a mostrar o grande papel que exerceu na história, durante vinte e cinco séculos, essa ordem, que ainda existe e tem seus seguidores, mebora esteja, em nossos dias, como já esteve no passado, irremediavelmente infectada de idéias estranhas que, ao nosso ver, desvirtuam o pensamento genuíno de Pitágoras de Samos.

É aceito quase sem divergência por todos que se debruçaram a estudar a sua vida, que Pitágoras nasceu em Samos, entre 592 a 570 antes da nossa era; ou seja, naquele mesmo século em que surgiram tantos grandes condutores de povos e criadores de religiões, como foi Gautama Buda, Zoroastro (Zaratustra), Confúcio e Lao Tsé.

Inúmeras são as divergências sobre a verdadeira nacionalidade de Pitágoras, pois uns afirmam ter sido ele de origem egípcia; outros, síria ou, ainda, natural de Tiro.

Relata a lenda que Pitágoras, cujo nome significa o Anunciador pítico (Pythios), era filho de Menesarco e de Partêmis, ou Pythaia. Tendo esta, certa vez, levado o filho à Pítia de Delfos, esta sacerdotiza vaticinou-lhe um grande papel, o que levou a mãe a devotar-se com o máximo carinho à sua educação. Consta que Pitágoras, que desde criança se revelava prodigioso, teve como primeiros mestres a Hermodamas de Samos até os 18 anos, depois Ferécides de Siros, tendo sido, posteriormente, aluno de Tales, em Mileto, e ouvinte das conferências de Anaximandro. Foi depois discípulo de Sonchi, um sacerdote egípcio, tendo, também, conhecido Zaratos, o assírio Zaratustra ou Zoroastro, em Babilônia, quando de sua estada nessa grande metrópole da antiguidade.

Conta-nos, ainda, a lenda que o hierofante Adonai aconselhou-o a ir ao Egito, recomendado ao faraó Amom, onde, afirma-se, foi iniciado nos mistérios egípcios, nos santuários de Mênfis, Dióspolis e Heliópolis. Afirma-se, ademais, que realizou um retiro no Monte Carmelo e na Caldéia, quando foi feito prisioneiro pelas tropas de Cambísis, tendo sido daí conduzido para a Babilônia. Foi em sua viagem a essa metrópole da Antiguidade, que conheceu o pensamento das antigas religiões do Oriente, e freqüentou as aulas ministradas por famosos mestres de então.

Observa-se, porém, em todas as fontes que nos relatam a vida de Pitágoras, que este realizou, em sua juventude, inúmeras viagens e peregrinações, tendo voltado para Samos já com a idade de 56 anos. Suas lições atraíram-lhe muitos discípulos, mas provocaram, também, a inimizade de Policrates, então tirano de Samos, o que fez o sábio exilar-se na Magna Grécia (Itália), onde, em Crotona, fundou o seu famoso Instituto.

Antes de sua localização na Magna Grécia, relata-se que esteve em contato com os órficos, já em decadência, no Peloponeso, tendo então conhecido a famosa sacerdotiza Teocléia de Delfos.

Mas é na Itália que desempenha um papel extraordinário, porque aí é que funda o seu famoso Instituto, o qual, combatido pelos democratas de então, foi finalmente destruído, contando-nos a lenda que, em seu incêndio, segundo uns, pereceu Pitágoras, junto com os seus mais amados discípulos, enquanto outros afirmam que conseguiu fugir, tomando um rumo que permaneceu ignorado.

Segundo as melhores fontes, Pitágoras deve ter falecido entre 510 e 480. A sociedade pitagórica continuou após a sua morte, tendo desaparecido quando do famoso massacre de Metaponto, depois da derrota da liga crotoniata.

"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem". (Pitágoras)

O Pitagorismo
Durante o século VI a.C. verificou-se, em algumas regiões do mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Os historiadores mostram que um dos fatores concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada, em geral, pelos tiranos, para garantir seu papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia - que se supunha descendente dos deuses protetores das polis, das divindades "oficiais" -, os tiranos favoreciam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues". (Pitágoras)

A Pátria Estelar
Dentre as religiões de mistério, de caráter iniciático, uma teve enorme difusão: o culto de Dioniso, originário da Trácia, e que passou a constituir o núcleo da religião órfica. O orfismo - de Orfeu, que primeiro teria recebido a revelação de certos mistérios e os teria confiado a iniciados sob a forma de poemas musicais - era uma religião essencialmente esotérica. Os órficos acreditavam na imortalidade da alma e na metempsicose, ou seja, na transmigração da alma através de vários corpos, a fim de efetivar sua purificação. A alma aspiraria, por sua própria natureza, a retornar à sua pátria celeste, às estrelas, de onde caíra. Para libertar-se, porém, do ciclo das reincarnações, o homem necessitaria da ajuda de Dioniso, deus libertador que completava a libertação preparada pelas práticas catárticas (entre as quais se incluia a abstinência de certos alimentos). A religião órfica pressupunha, portanto, uma distinção - não só de natureza como também de valor - entre a alma ignea e imortal e os corpos pereciveis através dos quais ela realizava sua purificação.

"O que fala, semeia - o que escuta, recolhe". (Pitágoras)

Salvação pela Matemática
Pitágoras de Samos, que se tornou figura legendária na própria Antiguidade, teria sido antes de mais nada um reformador religioso, pois realizou uma modificação fundamental na doutrina órfica, transformando o sentido da "via de salvação"; em lugar do deus Dioniso colocou a matemática.

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ela foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes às suas viagens e a seus contatos com culturas orientais. Parece certo, contudo, que ele teria deixado Samos (na Jônia), na segunda metade do século VI a.C. fugindo à tirania de Polícrates, transferindo-se para Crotona (na Magna Grécia) fundou uma confraria científico-religiosa.

Pitágoras criou um sistema global de doutrinas, cuja finalidade era descobrir a harmonia que preside à constituição do cosmo e traçar, de acordo com ela, as regras da vida individual e do governo das cidades. Partindo de idéias órficas, o pitagorismo pressupunha uma identidade fundamental, de natureza divina, entre todos os seres. Essa similitude profunda entre os vários existentes era sentida pelo homem sob a forma de um "acordo com a natureza", que, sobretudo, depois do pitagórico Filolau, será qualificada como uma "harmonia", garantida pela presença do divino em tudo. Natural que dentro de tal concepção - vista por alguns autores como o fundamento do "mito helênico" - o mal seja entendido sempre como desarmonia.

A grande novidade introduzida certamente pelo próprio Pitágoras na religiosidade órfica foi a tranformação do processo de libertação da alma num esforço puramente humano, porque basicamente intelectual. A purificação resultaria do trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma semelhante ao cosmo, entendido como unidade harmônica, sustentada pela ordem e pela proporção, e que se manifesta como beleza.

Pitágoras teria chegado à concepção de que todas as coisas são números através inclusive de uma observação no campo musical: verificou no monocórdio que o som produzido varia de acordo com a extensão da corda sonora. Ou seja, descobriu que há uma dependência do som em relação à extensão, da música, (tão importante como propiciadora de vivências religiosas estáticas) em relação à matemática.


"Todas as coisas são números". (Pitágoras)

Em Todas as Coisas, o Número
A partir do próprio Pitágoras, o pitagorismo primitivo concebe a extensão como descontínua: constituída por unidades indivisíveis e separadas por um "intervalo". Segundo a cosmologia pitagórica - que descreve o cenário cósmico, onde se processa a purificação da alma - esse "intervalo" resultaria da respiração do universo que, vivo, inalaria o ar infinito (pneuma ápeiron) em que estaria imerso. Mínimo de extensão e mínimo de corpo, as unidades comporiam os números. Estes não seriam, portanto - como virão a ser mais tarde -, meros símbolos a exprimir o valor das grandezas: para os pitagóricos, os números são reais, são essências realizadas (usando-se um vocabulário filosófico posterior), são a própria "alma das coisas", são entidades corpóreas constituídas por unidades contíguas e a prenunciar os átomos de Leucipo e Demócrito. Assim, quando os pitagóricos falam que as coisas imitam os números estariam entendendo essa imitação (mimesis) num sentido realista: as coisas manifestariam externamente a estrutura numérica inerente.

De acordo com essa concepção, os pitagóricos adotaram uma representação figurada dos números, em substituição às representações literais mais arcaicas, usadas pelos gregos e depois pelos romanos. A representação figurada permitia explicitar a lei de composição dos números e torna-se um fator de avanço das investigações matemáticas dos pitagóricos. Os primeiros números, representados figurativamente, bastavam para justificar o que há de essencial no universo: o um é o ponto, mínimo de corpo, unidade de extensão; o dois determina a linha; o três gera a superfície, enquanto o quatro produz o volume. Já por sua própria notação figurativa evidencia-se que a primitiva matemática pitagórica constitui uma aritmo-geometria, a associar intimamente os aspectos numéricos e geométrico, a quantidade e sua expressão espacial.


"Pensem o que quiserem de ti; faze aquilo que te parece justo". (Pitágoras)

O Escândalo dos "Irracionais"
A primitiva concepção pitagórica de número apresentava limitações que logo exigiriam dos próprios pitagóricos tentativas de reformulação. O principal impasse enfrentado por essa aritmo-geometria baseada em inteiros (já que as unidades seriam indivisíveis) foi o levantado pelo números irracionais. Tanto na relação entre certos valores musicais (expressos matematicamente), quanto na base mesma da matemática, surgem grandezas inexprimíveis naquela concepção de número. Assim, a relação entre o lado e a diagonal do quadrado (que é a da hipotenusa do triângulo retângulo isósceles com o cateto) tornava-se "irracional", aquelas linhas não apresentavam "razão comum" ou "comum medida", o que se evidenciava pelo aparecimento na tradução aritmética da relação entre elas, de valores sem possibilidade de determinação exaustiva, como V¯². O "escândalo" dos irracionais manifestava-se no próprio teorema de Pitágoras (o quadrado construído sobre a hipotenusa é igual a soma dos quadrados construídos sobre os catetos). Com efeito, desde que se atribuísse valor 1 ao cateto de um triângulo isósceles, a hipotenusa seria igual a V¯². Ou então, quando se pressupunha que os valores correspondentes à hipotenusa e aos catetos eram números primos entre si, acabava-se por se concluir pelo absurdo de que um deles não era afinal nem par nem ímpar.

Apesar desses impasses - e em grande parte por causa deles - o pensamento pitagórico evoluiu e expandiu-se, influenciando praticamente todo o desenncolcimento da ciência e da filosofia gregas. Sua astronomia, estreitamente vinculada à sua religião astral foi o ponto de partida das várias doutrinas que os gregos formulariam, pressupondo o universo harmonicamente constituído por astros que desenvolvem trajetórias, presos a esferas homocêntricas. Essa geometrização do cosmo estava aliada, no pitagorismo, às concepções musicais também desenvolvidas pela escola: separadas por intervalos equivalentes aos intervalos musicais, aquelas esferas produziram, em seu movimento, sons de acorde perfeito. Essa "harmonia das esferas", permanentemente soante, seria a própria tessitura do que o homem considera "silêncio".


"Educai as crianças e não será preciso punir os homens". (Pitágoras)





escultura deste importante filósofo e matemático grego



Quem foi

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.

Alguns pensamentos (frases) de Pitágoras:

· Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.

· Todas as coisas são números.

· Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.

· Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

· Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

· A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

· A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

· Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.



Parménides de Eleia (português europeu) ou Parmênides de Eléia (português brasileiro)[1] (cerca de 530 a.C. - 460 a.C.) nasceu em Eléia, hoje Vélia, Itália. Foi o fundador da escola eleática. Há uma tradição que afirma ter sido Parmênides o discípulo de Xenófanes de Cólofon mas não há certeza sobre o facto, já que uma tradição distinta afirma ter sido o filósofo pitagórico Amínias (ou Ameinias) quem despertou a vocação filosófica de Parmênides.

Os outros representantes da escola eleática são Zenão de Eléia e Melisso de Samos.






O Pensamento de Parmênides
Seu pensamento está exposto num poema filosófico intitulado Sobre a Natureza, dividido em duas partes distintas: uma que trata do caminho da verdade (alétheia) e outra que trata do caminho da opinião (dóxa), ou seja, daquilo onde não há nenhuma certeza. De modo simplificado, a doutrina de Parmênides sustenta o seguinte:

Unidade e a imobilidade do Ser;
O mundo sensível é uma ilusão;
O Ser é Uno, Eterno, Não-Gerado e Imutável.
Devido a essas características, alguns vêem no poema de Parmênides o próprio surgimento da ontologia. Ao mesmo tempo, o pensamento de Parmênides é tradicionalmente visto como o oposto ao de Heráclito de Éfeso, para alguns estudiosos: Parmênides fundou a metafísica ocidental com sua distinção entre o Ser e o Não-Ser. Enquanto Heráclito ensinava que tudo está em perpétua mutação, Parmênides desenvolvia um pensamento completamente antagônico: “Toda a mutação é ilusória”. Parmênides vai então afirmar toda a unidade e imobilidade do Ser. Fixando sua investigação na pergunta: “o que é”, ele tenta vislumbrar aquilo que está por detrás das aparências e das transformações. Assim, ele dizia: “Vamos e dir-te-ei – e tu escutas e levas as minhas palavras. Os únicos caminhos da investigação em que se pode pensar: um, o caminho que é e não pode não ser, é a via da Persuasão, pois acompanha a Verdade; o outro, que não é e é forçoso que não seja, esse digo-te, é um caminho totalmente impensável. Pois não poderás conhecer o que não é, nem declará-lo.”

Numa interpretação mais aprofundada dos fragmentos de Heráclito e Parmênides, podemos achar um mesmo todo para os dois e esta oposição entre suas visões do todo passa a ser cada vez menor.

Parmênides comparava as qualidades umas com as outras e as ordenava em duas classes distintas. Por exemplo, comparou a luz e a escuridão, e para ele essa segunda qualidade nada mais era do que a negação da primeira. Diferenciava qualidades positivas e negativas e, esforçava-se em encontrar essa oposição fundamental em toda a Natureza. Tomava outros opostos: leve-pesado, ativo-passivo, quente-frio, masculino-feminino, fogo-terra, vida-morte, e aplicava a mesma comparação do modelo luz-escuridão; o que corresponde à luz era a qualidade positiva e o que corresponde à escuridão, a qualidade negativa. O pesado era apenas uma negação do leve. O frio era uma negação do quente. O passivo uma negação ao ativo, o feminino uma negação do masculino e, cada um apenas como negação do outro. Por fim, nosso mundo dividia-se em duas esferas: aquela das qualidades positivas (luz, quente, ativo, masculino, fogo, vida) e aquela das qualidade negativas (escuridão, frio, passivo, feminino, terra, morte). A esfera negativa era apenas uma negação da esfera positiva, isto é, a esfera negativa não continha as propriedades que existiam na esfera positiva. Ao invés das expressões “positiva” e “negativa”, Parmênides usa os termos metafísicos de “ser” e “não-ser”. O não-ser era apenas uma negação do ser. Mas ser e não-ser são imutáveis e imóveis. No seu livro: Metafísica, Aristóteles expõe esse pensamento de Parmênides: “Julgando que fora do ser o não-ser é nada, forçosamente admite que só uma coisa é, a saber, o ser, e nenhuma outra... Mas, constrangido a seguir o real, admitindo ao mesmo tempo a unidade formal e a pluralidade sensível, estabelece duas causas e dois princípios: quente e frio, vale dizer, Fogo e Terra. Destes (dois princípios) ele ordena um (o quente) ao ser, o outro ao não-ser.”

[editar] O Vir-a-Ser
Quanto às mudanças e transformações físicas, o Vir-a-Ser, que a todo instante vemos ocorrer no mundo, Parmênides as explicava como sendo apenas uma mistura participativa de ser e não-ser. “Ao vir-a-ser é necessário tanto o ser quanto o não-ser. Se eles agem conjuntamente, então resulta um vir-a-ser”. Um desejo era o factor que impelia os elementos de qualidades opostas a se unirem, e o resultado disso é um vir-a-ser. Quando o desejo está satisfeito, o ódio e o conflito interno impulsionam novamente o ser e o não-ser à separação. Parmênides chega então à conclusão de que toda mudança é ilusória. Só o que existe realmente é o ser e o não-ser. O vir-a-ser é apenas uma ilusão sensível. Isto quer dizer que todas as percepções de nossos sentidos apenas criam ilusões, nas quais temos a tendência de pensar que o não-ser é, e que o vir-a-ser tem um ser.

[editar] O Ser-Absoluto
Toda nossa realidade é imutável, estática, e sua essência está incorporada na individualidade divina do Ser-Absoluto, o qual permeia todo o Universo. Esse Ser é omnipresente, já que qualquer descontinuidade em sua presença seria equivalente à existência de seu oposto – o Não-Ser. Esse Ser não pode ter sido criado por algo pois isso implicaria em admitir a existência de um outro Ser. Do mesmo modo, esse Ser não pode ter sido criado do nada, pois isso implicaria a existência do “Não-Ser”. Portanto, o Ser simplesmente é. Simplício, em seu livro Física, assim nos explica sobre a natureza desse Ser-Absoluto de Parmênides: “Como poderia ser gerado? E como poderia perecer depois disso? Assim a geração se extingue e a destruição é impensável. Também não é divisível, pois que é homogêneo, nem é mais aqui e menos além, o que lhe impediria a coesão, mas tudo está cheio do que é. Por isso, é todo contínuo; pois o que é adere intimamente ao que é. Mas, imobilizado nos limites de cadeias potentes, é sem princípio ou fim, uma vez que a geração e a destruição foram afastadas, repelidas pela convicção verdadeira. É o mesmo, que permanece no mesmo e em si repousa, ficando assim firme no seu lugar. Pois a forte Necessidade o retém nos liames dos limites que de cada lado o encerra, porque não é lícito ao que é ser ilimitado; pois de nada necessita – se assim não fosse, de tudo careceria. Mas uma vez que tem um limite extremo, está completo de todos os lados; à maneira da massa de uma esfera bem rotunda, em equilíbrio a partir do centro, em todas as direções; pois não pode ser algo mais aqui e algo menos ali.” O Ser-Absoluto não pode vir-a-ser. E não podem existir vários “Seres-Absolutos”, pois para separá-los precisaria haver algo que não fosse um Ser. Consequentemente, existe apenas a Unidade eterna. Teofrasto relata assim esse raciocínio de Parmênides: “O que está fora do Ser não é Ser; o Não-Ser é nada; o Ser, portanto, é Um.”


Parmênides é considerado o fundador da escola de pensamento de Eléia, colônia grega que ficava no litoral da região da Campânia, no sul da Itália. Para alguns estudiosos, ele teria sido discípulo do pitagórico Amínia. Outros (entre os quais Platão e Aristóteles) consideram-no um seguidor do pensamento de Xenófanes.

Ele foi admirado por seus contemporâneos por ter levado uma vida regrada e exemplar. Pouco se conhece sobre sua vida. Sabe-se que ele esteve em Atenas, no ano em que completou 65 anos (por volta da metade do século 5 a.C.), e ali conheceu e se tornou amigo do jovem Sócrates.

Parmênides foi o mais influente dos filósofos que precederam Platão. Em sua doutrina se destacam o monismo e o imobilismo. Ele propôs que tudo o que existe é eterno, imutável, indestrutível, indivisível e, portanto, imóvel.

Parmênides considera que o pensamento humano pode atingir o conhecimento genuíno e a compreensão. Essa percepção do domínio do "ser" corresponde às coisas que são percebidas pela mente. O que é percebido pelas sensações, por outro lado, é, segundo ele, enganoso e falso, e pertence ao domínio do não-ser. Trata-se de uma oposição direta ao mobilismo defendido por Heráclito de Éfeso, para quem "tudo passa, nada permanece". Seu pensamento influenciou a chamada "teoria das formas", de Platão.

Ao contrário da maioria dos filósofos precedentes, que divulgaram seus pensamentos em prosa, Parmênides era um poeta e escreveu sua grande obra, "Da Natureza", em versos hexâmetros semelhantes aos de Homero. Além disso, ele atribuiu suas idéias a uma revelação divina.


Parmênides, o fundador da escola eleática, atribui suas idéias a uma revelação divina


Parmênides é considerado o fundador da escola de pensamento de Eléia, colônia grega que ficava no litoral da região da Campânia, no sul da Itália. Para alguns estudiosos, ele teria sido discípulo do pitagórico Amínia. Outros (entre os quais Platão e Aristóteles) consideram-no um seguidor do pensamento de Xenófanes.

Ele foi admirado por seus contemporâneos por ter levado uma vida regrada e exemplar. Pouco se conhece sobre sua vida. Sabe-se que ele esteve em Atenas, no ano em que completou 65 anos (por volta da metade do século 5 a.C.), e ali conheceu e se tornou amigo do jovem Sócrates.

Parmênides foi o mais influente dos filósofos que precederam Platão. Em sua doutrina se destacam o monismo e o imobilismo. Ele propôs que tudo o que existe é eterno, imutável, indestrutível, indivisível e, portanto, imóvel.

Parmênides considera que o pensamento humano pode atingir o conhecimento genuíno e a compreensão. Essa percepção do domínio do "ser" corresponde às coisas que são percebidas pela mente. O que é percebido pelas sensações, por outro lado, é, segundo ele, enganoso e falso, e pertence ao domínio do não-ser. Trata-se de uma oposição direta ao mobilismo defendido por Heráclito de Éfeso, para quem "tudo passa, nada permanece". Seu pensamento influenciou a chamada "teoria das formas", de Platão.

Ao contrário da maioria dos filósofos precedentes, que divulgaram seus pensamentos em prosa, Parmênides era um poeta e escreveu sua grande obra, "Da Natureza", em versos hexâmetros semelhantes aos de Homero. Além disso, ele atribuiu suas idéias a uma revelação divina.

Melisso de Samos


Melisso de Samos (em grego, Μέλισσος ὁ Σάμιος )Militar, político, filósofo e poeta grego nascido na Ilha de Samos, Mar Egeu, um estadista e comandante naval sâmio que também contribuiu com a filosofia, e produziu influência no atomismo de Leucipo e Demócrito, tornando-se um dos continuadores da escola eleática, os quais tenderam a conciliações. Inicialmente um militar, desempenhou papel de relevância na política grega, como comandante da esquadra naval que derrotou os atenienses de Péricles (441 a. C.). Praticamente este é a única ação que se sabe de sua vida e como filósofo, que tenha atingido o apogeu de sua existência pelos anos posteriores a esta batalha ( 444-441 a. C). Pela sua obra depreende-se que foi mais um polemista e defensor das idéias de Parmênides de Eléia, portanto antipitagórico, e sobretudo contra Empédocles, não se sabe todavia como teria tomado contato com as doutrinas da escola ocidental. Tratou de ajustar os extremismos do eleaticismo com a filosofia jônica, tornando-se responsável pela sistematização dessa doutrina, além de mudar alguns pontos de vista, e estabeleceu que o ser é infinito, tal como é infinito no tempo, ou seja eterno. Seu principal poema foi Sobre o ser ou Sobre a Natureza, do qual se conservaram até nossos dias dez fragmentos, e morreu em lugar incerto. Simplício se referiu a um seu livro, denominando-o Tratado sobre a física ou do ente.


Melisso nasceu em Samos, ilha do mar Egeu, e desemepenhou papel importante na política grega derrotando os atenienses em mar numa batalha de 441. Defendeu Parmênides contra os pitagóricos e contra Empédocles. De seu poema sobre o ser ou sobre a natureza conservam-se poucos fragmentos. Melisso foi mestre de Leucipo, segundo alguns. Segundo outros Leucipo teria sido discípulo de Zenão.

A doxografia registra uma entrada em Aristóteles, livro Física, IV 6. 213 b 12 (DK 30 A 8) , Aristóteles conta que Melisso defendeu que o todo é imóvel, pois se se mexesse, haveria vazio, e o vazio é um não-ser. Também em Da geração e corrupção, I, 8. 325 a 2., acrescenta-se que não pode haver pluralidade, ausência de unidade e vazio. Se o ser é divisível em toda parte, não há unidade, de maneira que também não há pluralidade, mas vazio é o todo. Mas, se o todo é divisível, numa parte e indivisível noutra, esta estrutura parece ter alguma coisa de artificial; pois até que ponto e por que razão uma parte do todo se comporta assim e está cheia, enquanto a outra está dividida? Assim, o movimento é impossível, e o todo é um, imóvel e ilimitado, pois se houvesse limite não poderia limitar senão contra o vazio. Aristóteles fala que essa doutrina é típica dos filósofos que querem resolver tudo pela razão.

Os fragmentos, escassos, tentam demonstrar justamente esta idéia central. vejamos alguns:

"Sempre era o que era e sempre será. Pois, se tivesse, vindo a ser, necessariamente nada seria (existiria), antes de vir a ser. Por conseguinte, se nada fosse, de modo algum algo viria a ser do nada.

"Nada que tem princípio e termo é eterno ou infinito"

"Se não fosse um, teria um limite contra outro".

"Se, pois, o ser é, deve ser uno; e sendo uno, não deve possuir corpo. Mas, se tiver espessura, teria partes e já não seria uno".

"Se o ser divide, move-se; e movendo-se, não poderia ser".