Hípias de Elis + Íon de Quios + Leucipo de Mileto

Leucipo de Mileto (nascimento: cerca de 500 a.C.), filósofo grego. Tradicionalmente, Leucipo é considerado o mestre de Demócrito de Abdera e, talvez, o verdadeiro criador do atomismo (segundo a tese de Aristóteles). A respeito praticamente nada é conhecido. Não há certeza sequer sobre o local da nascimento (alguns acreditam que possa ter sido Abdera ou Eléia). Especula-se que fosse mais novo que Parmênides de Eléia e parece ter sido contemporâneo de Anaxágoras de Clazômenas e de Sócrates. Do ponto de vista teórico, é possível traçar uma ascendência ao pensamento de Melisso de Samos e Zenão de Eléia. A tradição lhe atribui a autoria de um único livro intitulado A grande ordem do mundo. Talvez tenha escrito um segundo livro, que teria se chamado Sobre o espírito, mas este escrito pode ter sido apenas um capítulo da obra anterior.


Leucipo de Mileto



Leucipo (~440 a.C.) é o filósofo a quem se atribui a concepção da teoria atômica, fato já reconhecido por Aristóteles, na antiguidade.

De suas obras sòmente foram encontrados alguns fragmentos mas há indícios de que escreveu pelo menos dois livros, um sôbre o sistema do mundo, onde enunciou a teoria dos átomos e do vazio, e outro sôbre a mente.

As concepções de Demócrito, seu discípulo, são praticamente iguais às suas sendo difícil fazer uma distinção entre elas.

As teorias de Leucipo se contrapunham ás teorias de Parmênides e Zeno, que consideravam que o todo é Uno e imóvel e não existe vazio, ou melhor, não poderia haver movimento se não houvesse vazio, e que não haveria pluralidade sem algo que separasse as partes.

Leucipo considerava que o todo é Infinito , com uma parte cheia e outra parte vazia.

Os mundos surgiriam porque corpos de todos os tipos e formas eram destacados do infinito e se moviam no vazio aglutinando-se e formando um grande redemoinho onde se chocavam uns com os outros.

O movimento de rotação lançava para as bordas os corpos menores e os outros, aglutinados, formavam um núcleo esférico, que no final, se inflamava formando os corpos celestes.


A busca do princípio: o Átomo.
A procura da substância primordial, do elemento comum, da matéria prima que compõe o Universo, começou há mais de 25 séculos com os gregos. O filósofo Tales de Mileto (624-546 a.C.) afirmava que o elemento primordial do Universo era a água, "sobre a qual a Terra flutua e é o começo de todas as coisas". Já para o filósofo Anaxímenes de Mileto (570-500 a.C.) seria o ar o tal elemento primordial de vez que o mesmo se reduziria à água por simples compressão. No entanto para Xenófones da Jônia (570-460 a.C.) era a terra a matéria prima do Universo. Por sua vez, o também filósofo Heráclito de Éfaso (540-480 a.C.) propôs ser o fogo essa matéria.

Após 546 a.C., surge um novo movimento filosófico que tenta explicar a matéria não só constituída como um elemento único num sentido "macroscópico", mas como uma porção também única, subdividida "microscopicamente". Foi assim que Leucipo de Mileto (460-380 a.C.) apresentou uma visão segundo a qual todas as coisas no Universo são formadas por um único tipo de partícula - o átomo (indivisível, em grego) -, eterno e imperecível que se movimentava no vazio. Entretanto, para explicar as diversas propriedades das substâncias, admitiam que os átomos diferiam geometricamente por sua forma e posição, e que, por serem infinitamente pequenos, só poderiam ser percebidos pela razão.

As concepções una e/ou plural sobre o Universo continuaram a ser defendidas e divulgadas pelos cientistas ao longo dos séculos, chegando até a Idade Média e a Renascença. Por exemplo, o astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) em seu livro Das revoluções dos Corpos Celestes, falou da corporeidade dos átomos. Também atomista foi o físico e astrônomo italiano Galileu Galilei (1564-1642), já que em seu O Ensaiador, considerava que os átomos ígneos (do calor) eram menos rápidos e, portanto, menos penetrantes do que os átomos luminosos (da luz).

A idéia de que o átomo era uma parte real, porém invisível e indivisível da matéria, parece haver sido proposta pelo filósofo e matemático francês Pierre Gassendi (1592-1655), ao fazer pela primeira vez a distinção entre átomo e molécula, uma vez que para ele em cada corpo os átomos se reúnem em pequenos grupos, aos quais denominou moléculas, que é o diminutivo da palavra latina 'moles', que significa massa ou quantidade de matéria.

O atomismo real defendido por Gassendi, na França, logo foi aceito e divulgado na Inglaterra. Assim é que, o físico e químico inglês Robert Boyle (1627-1691) e seu assistente, o físico inglês Robert Hooke (1635-1703) tornaram claro seu apoio às teorias atômicas para explicar as substâncias materiais. Por exemplo, Boyle em seu célebre livro O químico cético, apresentou sua idéia na qual os corpos eram constituídos por elementos que, para ele eram assim definidos: "...que entendo por elementos são certos corpos primitivos e simples, perfeitamente sem mistura, os quais não sendo formados de quaisquer outros certos corpos, nem um dos outros, são os ingredientes dos quais todos os corpos perfeitamente misturados são feitos, e nos quais podem finalmente ser analisados..." No entanto, o elemento boyleano não era o elemento químico que conhecemos hoje, uma vez para ele a água (H2O) era um elemento quase puro, enquanto que o ouro (Au), cobre (Cu), mercúrio (Hg) e enxofre (S) eram compostos químicos ou misturas. Um outro inglês a defender e a expor as idéias atomísticas, foi o físico e matemático Isaac Newton (1642-1727) em seu livro Óptica.

Na tentativa de se aperfeiçoar o elemento químico boyleano, surgiram trabalhos como os de Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794), que elaborou a primeira tabela contendo cerca de 30 elementos, apresentado no seu Tratado Elementar de Química.

Muito embora a idéia de elemento químico considerasse o átomo como uma partícula indivisível, porém real da matéria, o atomismo científico só começou no início do século XIX com os trabalhos dos químicos, o inglês John Dalton (1766-1844), o francês Joseph-Louis Gay-Lussac (1776-1856) e o italiano Amedeo Avogadro (17776-1856), através dos quais se procurou calcular as massas dos átomos e relacionar seus volumes. Em seu livro Novo sistema de Filosofia Química, Dalton enfatizou que na Natureza existem átomos invisíveis e imutáveis. E mais ainda, que todos os átomos de um mesmo elemento são idênticos, e que vários átomos se podem reunir para formar um "átomo composto". É nesse livro que Dalton apresenta a famosa Lei das Proporções Múltiplas: "Se dois elementos A e B formarem mais de um composto, as massas de A que se combinam com a mesma massa B, nos diferentes compostos, devem ter números inteiros como razões entre elas". As experiências realizadas por Gay-Lussac com gases sob pressão e temperaturas constantes, levaram-no a descobrir uma importante lei, a chamada Lei dos Volumes: "Se os gases A e B se combinam para formar um composto C, os três volumes relativos podem ser representados por números inteiros". Contudo essa lei apresentava uma aparente contradição, qual seja, a de que, os gases ao se combinarem, parece algumas vezes, que ocupam menos espaço. Essa questão só foi entendida quando Avogadro observou que átomos podem se reunir para formar moléculas. Assim, dois volumes da molécula de hidrogênio, formada por dois átomos de hidrogênio (H+H=H2), combinados com um volume da molécula de oxigênio (O+O=O2), formavam dois volumes da molécula de água, isto é: 2H2 + O2 = 2H2O. Em vista disto, Avogadro enunciou a sua famosa Lei de Avogadro: "Sob as mesmas condições de temperatura e pressão, volumes iguais de todos os átomos contém o mesmo número de moléculas."

Quanto a indivisibilidade do átomo, parece haver sido o físico francês André-Marie Ampére (1775-1836) o primeiro a propor, que o átomo era constituído de partículas subatômicas, na tentativa de explicar o elemento boyleano. Mais tarde, o físico alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) propôs o modelo de que o átomo consistia de uma parte central massiva que atraia gravitacionalmente uma nuvem de partículas quase imponderáveis. No entanto, as experiências realizadas sobre fenômenos eletromagnéticos, realizadas a partir do trabalho do físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) e do próprio Ampére sobre cargas elétricas circulando em fios condutores, fizeram com que os cientistas cada vez mais ficassem convencidos de que o átomo possuía constituintes portadores de carga elétrica. Desse modo, o físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) propôs que no modelo de Fechner, as partículas imponderáveis, que envolviam a parte central do átomo, eram partículas eletrizadas atraídas por esse "núcleo", naturalmente, por uma força elétrica.

A primeira evidência experimental sobre a estrutura do átomo foi verificada pelo físico e químico inglês Michel Faraday (1791-1867) ao descobrir o fenômeno da eletrólise, isto é, a ação química da eletricidade. Em sua experiência, Faraday observou que a passagem da corrente elétrica através de soluções químicas, por exemplo nitrato de prata, fazia com que os metais de tais soluções se depositassem nas barras metálicas (eletrodos: catodo e anodo) introduzidas nessas soluções. Essa evidência sobre a estrutura atômica foi corroborada com a teoria iônica desenvolvida pelo químico sueco Svante August Arrhenius (1859-1903), segundo a qual os íons que constituíam a corrente elétrica através da solução, no fenômeno da eletrólise, nada mais eram que átomos carregados de eletricidade.

Portanto, aquela antiga substância primordial, indivisível para os gregos na Antigüidade, se apresenta, no século XIX, divisível e dotada de cargas elétricas. Muito mais se fez no estudo do átomo como veremos a seguir, procurando estudar as partículas elementares que o constitui. Nosso próximo passo se dá em direção a descoberta do elétron, do próton e do nêutron.


Qual o crédito que você daria a um filósofo que discorresse sobre a ética nas relações, em um mercado público, quando subitamente aparece aos gritos a mulher dele, a mesma mulher que após ter jogado água suja na cabeça do filósofo, veio ter com ele para afirmar o imprestável mandrião que ele é? Ela fala sem parar. Ao notar uma certa indiferença dele aos gritos, ela avança sobre o homem e rasga suas roupas. O filósofo pode ter nada a ver com o destempero daquela criatura achaparrada, mas a propensão para suas palavras talvez nos encontre perguntando se de fato valeria ouvir aquele sujeito que há pouco nos impressionava vivamente com sua conversa sábia, que partia de exemplos simples, tirados de ferreiros e curtidores, para nos enredar em elementos que nos faziam questionar a nossa maneira de viver.

O alcance que Sócrates tinha sobre jovens como Alcebíades não era parente do que acontecia com seus filhos e com sua mulher, Xantipa, provavelmente. O que funcionava bem em feiras e praças não parecia surtir o mesmo efeito em casa.

Alguns filósofos encontramos com pequena procura. Não costuma ser o caso de Sócrates. O filho da parteira Fenarete nos chega principalmente por Platão e Xenofonte. Mas o encontramos em fragmentos em Íon de Quios, Aristóxenes e de outros. Um nariz aplanado, a barriga proeminente, os olhos saltados, nada tinha a ver com os padrões estéticos de sua época. Não cobrava pelo trabalho que fazia.Em cada aspecto de sua vida o filósofo parecia andar ao contrário do usual.

Mesmo com suas reservas à política, por volta de 405 a.C. fez parte do conselho legislativo de Atenas. Logo teve um sério embate com a dinastia dos Trinta Tiranos, que governava a cidade.

O poeta polonês Julian Tuwim, do grupo Skamander, em seus versos coloquiais costumava provocar a sociedade na qual vivia. Em 1920, publica Sócrates dançando, atualizando Cícero e nos mostrando que houve um elemento de humor que como historiadores esquecemos. Mas Tuwin estava escrevendo segundo os favores de um estilo, não de um argumento histórico. Ainda assim, não deve ter sido longe disso o modo como Sócrates se encontrou no conselho legislativo.

Não há Filosofia enquanto o indivíduo não deixa as estrelas na distância na qual vivem e se ocupa de suas próprias coisas, por estrelas que sejam. Assim é para Sócrates. Tudo nos leva a crer que ele de fato buscava uma verdade que surgisse, em geral belicosamente, de seu método indutivo. Nós o encontramos com a juventude de Lísias, com as liberdades de Protágoras, de Górgias também, com o arranjo de comandos de Laques (militar). Na indecisão dos argumentos, na fraqueza do discurso, Sócrates crescia. Em Mênon temos um arrojado exemplo de Filosofia e uma desculpa para o paradoxo que até hoje nos acompanha em muitos casos: saber e ser ignorante.

Reencontramos Sócrates em longas páginas dos autores de hoje. Atualizado, sério, prostrado, aflito, sereno, esperançoso, contrito, de tudo um pedaço. Em A Montanha Mágica, Thomas Mann, é um exemplo quando escreve que "Dois dias de viagem apartam um homem – e especialmente um jovem que ainda não criou raízes firmes na vida – do seu mundo cotidiano, de tudo quanto ele costuma chamar seus deveres, interesses, cuidados e projetos; apartam-no muito mais do que esse jovem imaginava enquanto um fiacre o levava à estação. O espaço que, girando e fugindo, se roja de permeio entre ele e seu lugar de origem, revela forças que geralmente se julgam privilégio do tempo; produz de hora em hora novas metamorfoses íntimas, muito parecidas com aquelas que o tempo origina, mas em certo sentido mais intensas ainda. Tal qual o tempo, o espaço gera o olvido; porém o faz desligando o indivíduo das suas relações e pondo-o num estado livre, primitivo; chega até mesmo a transformar, num só golpe, um pedante ou um burguesote numa espécie de vagabundo. Dizem que o tempo é como o rio Letes; mas também o ar de paragens longínquas representa uma poção semelhante, e seu efeito, conquanto menos radical, não deixa de ser mais rápido."

Então, Platão. Este torna o amor metafísico, sensorial, divino, sublime. A ordem em que os verbos e os substantivos se fazem acompanhar é um problema. Ao olhar para uma mulher, Platão mostrava-se inspetado por algo que lhe fazia desanimar. Traiçoeiras, superficiais, facilmente exacerbáveis, pusilânimes, repletas de crendices, injuriantes; eram os termos que costumava emprestar às mulheres. Homens que não se conduziram pelas veredas da virtude em vida poderiam renascer como mulheres; não por correção, mas por castigo, avisava Platão. O casamento seria um acordo para a procriação, a perpetuação da espécie. Por tudo isso, no Banquete e em Fedro temos a afirmação e a contradição platônica.

Mas usualmente hoje é aparente que em Aristóteles os relacionamentos e o amor se tornam mais acessíveis ao entendimento nos nossos dias. Tanto por sua ética quanto pela maneira com que nos dirige a atenção. Aristóteles era um provinciano, filho do médico pessoal do rei da Macedônia, e alguém que chegasse à Atenas nesta condição provavelmente teria motivos para se sentir diferente trazendo um olhar estrangeiro que a Platão possivelmente não seria oportuno ter.

Aristóteles cuidava a aparência, os cabelos, o que vestia. Sua constituição era algo frágil, seus olhos pequenos, apreciava o conforto. Esta simetria encontra consistente respaldo em sua filosofia. Com a morte de Platão, não foi nomeado diretor na Academia. Segue então seu caminho em direção a Ásia menor. Aluno de Platão, professor de Alexandre. Pacificamente entendemos e contextualizamos os estudos de Aristóteles que colocam o cérebro como sendo um órgão de menor importância no corpo humano; para ele, a sede da mente humano era o coração. Usualmente não é com a mesma paz que consideramos seu modo de entender e indicar o modo de relacionamento entre as pessoas. Também propenso às longas conversações que Sócrates e Platão costumavam entabular, ele prefere o monólogo e a dissertação como caminho de relação. É assim que escreve para seu filho, Nicômaco, um tratado inteiro sobre a felicidade na forma de preceitos éticos.

Quando morre Alexandre e Atenas afasta-se do poder macedônico, Aristóteles e seus alunos, que tinham suas aulas em caminhadas pela cidade e eram razoavelmente bem vistos, caem na desconfiança provavelmente infundada. Acham um modo de acusar o filósofo, algo que geralmente não é difícil em Filosofia. A acusação é a de blafêmia.

Aqui temos uma das páginas mais curiosas e intrigantes da história da Filosofia. Aristóteles tinha melhores meios, argumentos também melhores, e uma situação mais favorável do que os enfrentados por Sócrates alguns anos antes. Poderia agora escolher seu destino. Sua escolha foi derrancar-se apressadamente alegando, segundo contam, que não desejava que os atenienses cometessem uma segunda transgressão aos preceitos contra a Filosofia, referindo-se à morte de Sócrates. Não é incorreto inferir que Aristóteles homenageou Sócrates, ao se utilizar de ironia em sua decisão, que o negou, fugindo; e que o compreendeu, fugindo. Naquela época, como agora, homens feito Aristóteles precisavam de pensadores como Platão para poderem se aproximar de estudos de sujeitos como Sócrates; a questão é o perigo que tais caminhos sugerem quando mais afastam do que aproximam do objeto a ser considerado.

A maneira como viveram Sócrates, Platão, Aristóteles, como se relacionaram com os seus respectivos familiares, alunos, pessoas da época, tudo vai servir de um legado não escrito, mas implicitamente vivido e compreendido por muitos filósofos que viriam nos séculos seguintes, e nos outros séculos, até os dias atuais. Uma parte da Filosofia é experienciada nos papéis, na academia, na especulação; não tem correspondência na concretude dos relacionamentos humanos, não se presta para tal, ainda que muitas vezes tenha contribuições efetivas a fazer.

Nenhum deles conseguiu aparentemente com suas filosofias tornar a própria vida melhor nos relacionamentos com seus próximos, os três afirmaram no pensamento o que em parte evitariam depois na concretude do cotidiano. Mas isso não torna suas filosofias menores e também não deve ser este o critério pelo qual usualmente nós as medimos, não se trata disso. A propriedade desta afirmação está na observação que nos permite compreender que, às vezes, enquanto determinadas teorias são formuladas seus autores não as podem viver porque as estão formulando e uma atividade pode não autorizar a outra; outra propriedade é que a Filosofia, em seus primórdios, buscou aproximar a explicação da compreensão, acarretando grandes perdas na possibilidade da vivência dos postulados, dada a incipiência dos métodos filosóficos. Uma terceira propriedade é que filosofar sobre o que se vive pode objetar a experiência tal qual ela se desenha por, por exemplo, o músculo cardíaco. Uma quarta propriedade, entre outras várias que deixarei para outro momento, é que seguidamente a cisão entre o que é vivido e o que é pensado produziu Filosofia consistente, como em Nietzsche.

Talvez por isso as palavras de Elias Canetti, na obra Massa e Poder, causem ainda dúvidas e inquietude quando ele afirma que "Não há nada que o homem mais tema do que o contato com o desconhecido. Ele quer ver aquilo que o está tocando; quer ser capaz de conhecê-lo ou, ao menos, de classificá-lo. Por toda parte, o homem evita o contato com o que lhe é estranho. À noite ou no escuro, o pavor ante o contato inesperado pode intensificar-se até o pânico. Nem mesmo as roupas proporcionam segurança suficiente – quão facilmente se pode rasgá-las, quão fácil é avançar até a carne nua, lisa, indefesa da vítima.(...) Tal aversão ao contato não nos deixa nem quando caminhamos em meio a outras pessoas. A maneira como nos movemos na rua, em meio aos muitos transeuntes, ou em restaurantes, trens e ônibus, é ditada por esse medo. Mesmo quando nos encontramos bastante próximos das pessoas; mesmo quando podemos observá-las bem e inspecioná-las, ainda assim evitamos, tanto quanto possível, qualquer contato com elas. Se fazemos o contrário, é porque gostamos de alguém, e, nesse caso, a iniciativa da aproximação parte de nós mesmos."


§2. Hípias de Élis.





. Hípias de Elis, eruditíssimo sofista grego natural de Elis (do Peloponoso), não tem data conhecida do nascimento. Os diálogos de Platão o dizem mais novo que Protágoras e que participou da vida cultural de Atenas em 399 a.C., quando ocorreu a condenação de Sócrates. É homônimo de Hípias, tirano de Atenas, com o qual pois não deve ser confundido Hipias de Élis, o sofista. Casado teve 3 filhos.

Como também acontecia a outros sofistas, sua habilidade retórica, o fez ser embaixador de Elis em outras cidades importantes, o que lhe facultou estadias na Sicília, Atenas e principalmente em Esparta.

Nestas oportunidades praticava o ensino e se vangloriava de haver ganho nele grandes somas. Na Sicília teria lucrado mais que dois sofistas reunidos (Hípias maior 282 d-e). Em Esparta teria ensinado história e ciência da Educação (285 d- 286 b).

Exerceu também o artesanato, como o descreveu Platão em Hipias Menor. Não era rico mas obtinha recursos facilmente, de sorte que o autor dos diálogos, como de costume, o ironiza. Em Atenas foi do partido democrático.





. Escreveu Hípias de Élis sobre variados temas. Compôs poemas elegíacos e peças de teatro, bem como ensaios sobre matemática, história, língua.

De seus discursos restam fragmentos, dos quais entretanto poucos se relacionam com a filosofia.

Restam fragmentos do Diálogo troiano, em que Nestor e Neoptoleme dialogam sobre educação.

Menciona-se dele uma Lista dos vencedores nos jogos olímpicos.

Escreveu também Nomes dos povos.

A crítica especializada de Untersteiner procura lhe atribuir também o texto Anônimo de Jâmblico. Ainda um texto sobre os acontecimentos de Corcira, inserido em Guerra do Peloponeso (III, 84), de Tucídades, mas provavelmente inautêntico. Também o prólogo de Caracteres de Teofrasto (a este respeito com mais discordância por parte de outros críticos).

Quanto a Discursos duplos, ainda que reflitam exatamente o pensamento de Hipias, é obra de um discípulo do mesmo Hípias de Élis.





. A natureza como um todo (ou lei natural) é destacada por Hípias de Élis contra a sem-significação das leis (humanas).

Já os pré-socráticos haviam mostrado a integração do todo, mas sem o destaque antropológico, segundo o qual agora Hipias vê romper-se a linha divisória das cidades-estados, para evidenciar a natureza cosmopolita da sociedade humana.

Com isto se antecipou ao ponto de vista estóico do direito natural dos povos (ou direito das gentes).





. A origem popular de Hipias e a oportunidade de viajar, que suas qualidades de orador e erudito lhe facultavam, tornou-o sagaz também nas observações das diferenças de lei que regulavam as diversas cidades-estados. Isto o fez destacar a validade maior do que era natural (lei natural) e a sem importância das leis dos homens.

A diferença entre a natureza (N b F 4 H ) e a lei (< ` : @ H ) é o tema predileto de Hipias e assim se apresenta na longa discussão mantida com Sócrates sobre o assunto, conforme testemunha Xenofonte ( Ditos Memoráveis).

As verdadeiras leis são somente as da natureza:

"São válidas em cada país e do mesmo modo".



As outras leis não têm uniformidade, nem estabilidade, porque derrogadas por vezes pelos próprios que as fizeram.

A lei natural é uma "Lei não escrita" (– ( D " N @ L H < ` : @ L H ) e não depende da fantasia dos homens. Atribuiu a lei natural ao ser mesmo da natureza, e não a faz simplesmente uma vontade divina.

Para conhecer as leis naturais importa conhecer a natureza, ainda que seja um saber enciclopédico. Hipias cuidou na verdade deste saber sobre todas as coisas, inclusive das técnicas artesanais.



Destacou-se como matemático inventando a chamada "quadratriz de Hípias".

Conhece também astronomia, música e pintura, além da política e da educação. Apesar de ironizá-lo, Platão confirma esta competência pela boca de Sócrates:

"Diga-me, Hipias, não tens tu uma competência incontestável em matéria de cálculo e na ciência do cálculo?

Hipias: Uma competência superior a de toda a gente, Sócrates" (Hipias Menor 266 c.).


Hípias de Elis
– 400 a. C.) foi um filósofo e matemático da antiga Grécia contemporâneo de Sócrates.

Biografia
A maior parte das informações sobre Hípias são provenientes dos Diálogos[1] de Platão. Nestes conta-se que tinha uma boa memória e que era dado a se gabar por ser o sofista que mais dinheiro ganhou com suas aulas. Esses filósofos, ao contrário dos pitagóricos, costumavam cobrar por seu trabalho intelectual. Hípias viveu tanto quanto Sócrates e por Platão chegaram até os dias de hoje informações nada lisonjeiras sobre esse matemático, bem como nos Memorabilia de Xenofonte onde se encontra uma descrição de alguém cheio de si, que se considera profundo conhecedor de tudo, desde história e literatura, até artesanato e ciências. No entanto deve-se um certo desconto a essas e outras estórias pois é sabido que Platão e Xenofonte eram totalmente contrários aos sofistas em geral. E tanto Sócrates quanto o ‘’pai dos sofistas’’ Protágoras tinham reservas com relação à matemática e as ciências.





Trissetriz

A Trissetriz de HípiasPappus de Alexandria no livro IV da sua Synagoga (Coleção Matemática) fala de uma das mais antigas curvas conhecidas; talvez a primeira depois da reta e da circunferência. Proclo e outros escritores da antiguidade atribuem sua descoberta a Hípias.

No quadrado ACBD (figura) seja o lado AB deslocado para baixo uniformemente a partir de sua posição inicial até coincidir com DC. Suponhamos que esse movimento leve o mesmo tempo que o lado DA leva para girar em sentido horário de sua posição presente até coincidir com DC. Se as posições dos segmentos são dadas em um instante fixado qualquer por A’B’ e DA’’, respectivamente, e se P é o ponto de interseção de A’B’ e DA’’, o lugar descrito por P durante esses movimentos será a trissetriz de Hípias – a curva APQ na figura. A curva permite a trissecção de um ângulo com facilidade: Se PDC é o ângulo a ser trissectado, dividimos em três os segmentos B’C e A’D com os pontos R, S, T e U. Se os segmentos de reta TR e US cortam a trissetriz em V e W, respectivamente as retas VD e WD dividirão o ângulo em três partes iguais.

A descrição dada por Pappus sobre a principal propriedade desta curva torna bastante admissível que esta tenha sido inventada durante as tentativas de trissecção do ângulo. Conjectura-se que Hípias sabia que a curva poderia ser utilizada na quadratura do círculo mas que não podia prova-lo. Posteriormente a curva foi utilizada por Dinóstrato para realizar a quadratura e por isso ela também é chamada quadratiz. Note-se que o processo de construção da trissetriz envolve uma definição por via cinemática.